动手操作 :矩形纸片长与宽的比为2:1对折矩形ABCD,,使点A与点B重合

（1）∵在直角三角形ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠BED=110°，根据折叠重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°．∵AD∥BC，∴∠EFC=125°，再根据折叠的性质得到∠

如图，根据相似多边形对应边的成比例，ABAE=ADAB，设黄金矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则AE=x-y．∴yx-y=xy解得：x=1+52y，∴xy=1+52．即黄金矩形的长与宽的比是1+

设原矩形的长边是a，短边是b，那么剪去的正方形的边长是b，剩下的矩形的长边是b，短边是a-b，由题意得，a：b=b：（a-b），∴a2-ab-b2=0，用公式法解关于a的方程得，a=5+12b，或a=

第一次剪掉的正方形边长为a,剩下的长方形长为a,宽为20-a.第二次剪掉的正方形边长为20-a,剩下的长方形长为20-a,宽为a-(20-a)=2a-20.第三次剪掉的正方形边长为2a-20,剩下的长

（1）由图可知,第一次操作后剩下的矩形长为：原矩形的长-原矩形的宽,即为：2-a（2）①求出二次操作后剩下的矩形的边长,利用矩形的面积公式=长×宽即可因为第二次操作后剩下的矩形的边长分别为：2-a,2

1作一条线段AB等于四厘米2过A作一条射线AE垂直于AB3在AE上截AD等于二倍根号五减二厘米4过D作AB的平行线DC过B作AD的平行线BC5ABCD就是所求矩形

设原矩形长为√2a,宽为a,对折后,长a,宽√2a/2,长：宽=a：√2a/2=2：√2=√2：1,所以对折后的纸张与原矩形成比例.再问：哦，不好意思脑袋2了==

分析：在Rt△PMN中解题,要充分运用好垂直关系,作垂直辅助线,延长AD构成一个长方形,更有利解题,因为此题也是点的移动问题,可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止,和Rt△PMN重叠

设对角线efe交于bcf交于ad设ef与ac交于o点有此多角线ac=2倍根号22折痕ef是垂直于ac且平分acac也垂直平分ef有此可以证明△aeo=△aof=△eoc所以ae=af=ec设ae=x由

（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E点，∠AEB=45°，（2）中，可得∠FEC=180−452=67.5（度）∵AF∥EC，∴∠AFE=∠FEC=67.5°．故选

(1)如图,由于正六边形内角和为(6-2)×180°=720°,则其一角的角平分线所分的两个角同为60°；        

如图,△ABC和△ABD都满足条件,周长分别为16cm和8+2√5cm因为AF=4,令BF=3,由勾股定理,AB=5,BE⊥AC,∴AE=3,BE=4,令CE=3,∴BC=5∴△ABC满足要求,令DE

根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．∴AEAB=ABAD．设AD=x，AB=y，则AE=12x．则12xy=yx，即：12x2=y2．∴x2y2=2．∴x：y=2：1．即原矩形长与宽的比为2：1

设长为x米，宽为y米．由题意得：x：y＝3：2(x+3)(y+2)−xy＝30解得：x＝6y＝4经检验是原方程组的解．答：长为6米，宽为4米．

设长边为b,短边为a,则由相似性得：a/b=(b-a)/a,相似比为b/a,等式两边同乘a/b,并化简得：(a/b)^2+a/b-1=0,解得:a/b＝（－1＋根号5）/2,所以相似比b/a＝（1＋√

因为40*20＝80018*12＝216800/216≈3.703703704＜4所以将一张长40㎝,宽20㎝的矩形纸片剪成长为18㎝,宽为12㎝的矩形纸片,问最多能剪3个（图形等一会才能显示）

设AB=a,BC=b,则b/a=（√5-1）/2依题意,BE=AB-AE=a-b,所以BE/BC=(a-b)/b=a/b-1=2/(√5-1)-1=2(√5+1)/(√5+1)(√5-1)-1=(√5

设矩形原来的长和宽分别为a,b,则对折之后长宽分别为b,a/2因为2个矩形相似,所以a/b=b/(a/2)所以a^2=2b^2因为a>0,b>o所以a=√2b即长宽之比为根号2比1

设矩形的长为a，宽为b，∵矩形相似，对应边的比相等得到：BFAB＝EFBC，即：a2b＝ba，则b2=a22，∴a2b2=2，∴ab=2：1．故答案为：2：1．

连接AE、CF，由折叠可知，EF⊥AC，又∵AF∥CE，∴∠FAO=∠ECO，在△AOF与△COE中，∠FAO＝∠ECO∠AOF＝∠COE＝90°FO＝EO，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=C