前4项和为21,积为67,前n项和为286,求项数n

∵等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，∴Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列，∴25，100-25，S3n-100成等差数列，∴2（100-25）=25+（S3n-100），解得S3

n为偶数前n个奇数项和为n^3-1/4*n^2(2n+3),n为奇数前n个奇数项和为n^3-1/4*(n-1)^2(2(n-1)+3),

前n项和为n^3,那么前2n项和为(2n)^3=8n^3因此前n个奇数项和为8n^3-(n^2)*(4n+3)=4n^3-3n^2

在等差数列中SnS2n-SnS3n-S2n也会成等差数列所以4812S3n-48为等差数列公差为-36则S3n=36

由于:{an}为等比数列则有:a(n)=a1q^(n-1),(a1,q不等于0)故:1/a(n)=(1/a1)(1/q)^(n-1)设首项a1=a则:其前n项之积M(n)=a(1)*a(2)*...*

以每四项为一个项数,也是一个等差数列.根据等差数列前n项和的公式可得:(21+67)n/8=286解得n=26所以这个等差数列的项数为4n=104

210根据等差数列的性质来做性质是：一个数列为等差数列,那么Sn,S2n-n,S3n-2n.为等差数列.由前n项和为30,前2n项和为100可以得到前2n-n项和为70所以前3n-2n项和为110这样

设该数列为an首项为a1公比：q,则Sn=a1(1-q^n)/(1-q)倒数数列首项：1/a1,共比：1/q,Tn={1/a1[(1-(1/q)^n)]}/(1-1/q)=q(q^n-1)/[a1q^

由等差数列有性质：a1+an=a2+a(n-1)=a3+a(n-2)=a4+a(n-3)前四项和a1+a2+a3+a4=25,后四项和a(n-3)+a(n-2)+a(n-1)+an=63所以有a1+a

1/n(n+1)=[(n+1)-n]/n(n+1)=1/n-1/(n+1)所以Sn=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)所以S2009=1-1/2010=200

已知一个等差数列前4项的和为21,末4项的和为67,前n项的和为286.就是a1+a2+a3+a4=21an+a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)=67--->(a1+an)+[a2+a(n-1)

设等比数列前n、2n、3n项和分别为S1、S2、S3,公比为qS2-S1=S1*q^nS3-S2=(S2-S1)*q^n两式相除,消去q^n,可解得S3=182/3

前2n项和为（2n）^3,则前n个奇数项的和为（2n）^3-n^2(4n+3).再问：为什么是（2n）^3?

已知数列{an}是等差数列.（1）若前四项和为21,后四项之和为67,前n项和为286,求项数n（2）若Sn=20,S2n=38,求S3n（1）a1+a2+a3+a4=21an+an-1+an-2+a

由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于21+674=22，再由前n项和为286=n(a1+an)2=11n，n=26，故选B．

前n项偶数和前n项奇数共2n项,则（2n）^3-n^2(4n+3)即可.

等比数列的第一个n项的和为：48，第二个n项的和为60-48=12∴第三个n项的和为：12×1248=3∴前3n项的和为60+3=63故选D

∵等比数列前n项和为54，前2n项和为60，∴第二个n项的和是6，∴第三个n项的和是3654=23故前3n项和为6023故选D

63因为[a1(1-q^n)]/(1-q)=48,[a1(1-q^2n)]/(1-q)=60,两式联立,求出q^n=1/4,然后代入S3n=[a1(1-q^3n)]/(1-q)中,再与1式联立,求得S

Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍是等比数列这有(S2n-Sn)^2=Sn(S3n-S2n)即(60-48)^2=48*(S3n-60)所以S3n=63