利用极坐标计算二重积分(1-x2-y2) (1 x2 y2),区域为1 4圆-搜答案-智慧作业帮

drdθ是进行坐标变换的产物.dxdy=rdrdθ,这是从直角坐标系变换到极坐标系.其中的r是由雅可比行列式计算得出的.也可以直接由面积公式计算,极坐标下ds=rdθ*dr=rdrdθ之所以只见到rd

xy/(1+x^2+y^2)部分关于x/y为奇函数,且D关于x轴/y轴对称,所以这部分积分为0；1/(1+x^2+y^2)用变量替换x=rcosi,y=rsini,表示为1/(1+r^2),容易积分得

用圆坐标变换,设x=rcosθ,y=rsinθ则r^2≤2rsinθ,r≤sinθ代入积分算得I=∫(0~2π)dθ∫(0~sinθ)r^2dr再计算即可.

1.变量代换x=rcost,y=rsint2.求出极坐标系下积分局域的表达形式（讲x,y代入）3.将被积函数做变量替换,同时dxdy=-rsintcostdtdr(Jacobi行列式消去了一个r,所以

1.D:x^2+y^2≤2x,即(x-1)^2+y^2≤1,化为极坐标为r≤2cost,-π/2≤t≤π/2I=∫∫|xy|dσ=∫dt∫r^2*|sintcost|rdr=∫|sintcost|dt

二重积分中dσ就是平面坐标中的面积（在x-y坐标中,dx,dy互相垂直,直接dxdy就是微分面积）,然后用极坐标表示就是ρdρdθ,其实理解的就是用极坐标如何求微分面积的首先,一般我们高中学习的极坐标

0≤r≤√2,0≤θ≤2πx=√2cosθ+1,y=√2sinθ+1

把x=rcosθ,y=rsinθ带入,解出r,此为r的最大值,最小值为0.r必然是θ的函数,三楼就错了

换元x=rcost,y=rsint,所以原式=∫∫drdt,积分范围t[0,45度]

再答：

极坐标下积分表达式变为r^2*r*dr*doo是极角关键是积分区域的变化首先积分区域在第一象限,此外x

自己验算一下再问：你算错了再答：再问：3π/2-π/2等于2π啊。。。再答：对不起，不小心老是出错。再问：嗯，谢谢，最后想问你，你的图片是用什么软件制作的，我也想用==再答：mathtype

(ln2-1/2)*π/2

有时是0－sin有时是0－cos这应该是内重积分的积分限吧外重是0-多少多少pi内重积分是对模,就是r进行积分所以看r的范围根据函数式写积分限

∫∫[D]arctan(y/x)dxdy=∫dθ∫arctan(sinθ/cosθ)rdr(作极坐标变换)=∫dθ∫r^2dr=(π/4)(8/3-1/3)=7π/12.再问：书本答案是3(π^2)/