作业帮利用定积分证明f(x)=根号下R*2-X*2=πR*2 4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 02:41:30
2/3*(x－1)^(3/2)是原函数,可以验证一下.
证:注:符号=∫(a,b)表示在[a,b]上的定积分先考察左边:左边令t=cosx,因为x∈[0,π/2],所以t∈[0,1],x=arccost,dx=-dt/√(1-t^2)所以左边=-∫(1,0
答案在图里.为了避免混淆换了两次符号,中括号后面加上下标表示函数值在两点的差
令y=-x;[0,b]f(-x)dx=-[0,b]f(-x)d(-x)=[b,0]f(-x)d(-x)=[b,0]f(y)dy=[-b,0]f(x)dx最后一步利用一元函数积分不不变性.再问：不好意思
定积分的上下限呢?如果是不定积分,用第二类换元法,x=2√2*sinx,可以变成8∫(cosx)^2dx,再用倍角公式化成4∫cos2x+1dx=2sin2x+4x+C
证明：由微分中值定理f(x)-f(0)=f'(xo)(x-0)=f'(xo)x,其中x∈(0,a)即:f(x)=f'(xo)x,那么,|f(x)|=|f'(xo)|x≤Mx上式在[0,a]上积分有∫(
再代入1和-1,结果是√3+2π/3
∫(0,1）√xdx=(2/3)x^(3/2)|(0,1）=2x/3-0=2x/3
y=√[9-(x-3)²](x-3)²+y²=3²圆心(3,0),半径3由0到6,正好围绕一个半圆所以∫(0→6)√[9-(x-3)²]dx=1/2·
这是具体解题过程,
f==sin(2*x^2)/2f'=2*x*cos(2*x^2);f'(根号下pai/x）=(2*pi*cos((2*pi^2)/x^2))/x再问：没看懂.....再答：不是吧！汗~f(x)=定积分
∫(-2→-1)√(3-4x-x^2)dx=∫(-2→-1)√[7-(x+2)^2]dxx+2=√7sinθ、dx=√7cosθdθθ∈[0,arcsin(1/√7)]=∫(√7cosθ)(√7cos
任取实数x1,x2且x1
直接用柯西不等式：（∫（a,b）f（x）g（x）dx）²≤∫（a,b）f²（x）dx×∫（a,b）g²（x）dx,令g（x）=1,就有∫（a,b）f（x）dx）²
记g(x)=∫(0~x)[∫(0~t)f(x)dx]dt-∫(0~x)f(t)(x-t)dt即g(x)=∫(0~x)[∫(0~t)f(x)dx]dt-x∫(0~x)f(t)dt+∫(0~x)tf(t)
其中的∫(secθ)³dθ,请参见下图：其中的∫(secθ)dθ,请参见下图：或：
设t=a+(b-a)x,则dx=dt/(b-a)(∵b＞a)∵当x=1时,t=b当x=0时,t=a又f(x)连续∴右边=(b-a)∫(0,1)f[a+(b-a)x]dx（符号∫(A,B)表示A到B积分
f(x)是变上限积分函数,f'(x)=2根号((2x)²-2x),带入x=2得2根号12