作业帮判断级数的收敛性题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/21 16:36:00
通项不趋于零,级数发散.
同济版的高等数学下册
收敛半径就是R1.对任意x满足|x|其收敛域包含(-R1,R1),故收敛半径≥R1.对任意x满足R2>|x|>R1,由∑bn·x^n的收敛半径为R2,有lim{n→∞}bn·x^n=0.而由∑an·x
/>很显然,这是调和级数的子级数,调和级数是发散的,该级数必然也是发散的.
a>1时,通项a[n]趋于1不为0发散；a=1时,通项a[n]=1/2,不为零,发散；0
级数的加项极限是1,不满足收敛的必要条件（加项趋于0）,所以该级数发散.
先排除通项不趋于0的情况,再判断剩下情况级数的绝对收敛性,利用Cauchy判别法：再答：再答：(´･_･`)？再答：亲，拜托你不要无视我啊T_T你好歹告诉我下对错
考虑sin(π√(n^2+c^2))=(-1)^nsin(π√(n^2+c^2)-nπ)sin(π√(n^2+c^2)-nπ)=sin[πc^2/(√(n^2+c^2)+n)]πc^2/(2n)交错级
都不收敛的,应用级数收敛的必要条件,即通项收敛到零,第一个级数通项根本不收敛,第二个级数通项收敛到1.所以一个都不收敛.这些基础的定理,命题还是要记住,方便你做选择题.
2sin(π/12)*sin(nπ/6)=cos{(2n-1)π/12}-cos{(2n+1)π/12}所以Sn={1/2sin(π/12)}*{cos(π/12)-cos(2n+1)π/12}cos
这个是收敛的,1/n^+a^＜1/n²＜1/n（n-1）=1/（n-1）-1/n,n≥2,所以0＜∑1/n^+a^＜1/（1+a^）+1-1/n,当n趋于无穷,有0＜∑1/n^+a^＜1/（
楼主题目写错了吧.是不是：∑sin（π倍根号（n*n+a））如果是的话,那就是个经典老题了.∑sin（π倍根号（n*n+a））=∑sin（π倍根号（n*n+a）-nπ+nπ）nπ提出来,变成（-1）^
由交错级数的莱布尼茨判别法,一是证明f(x)=lnx/x单调减（求导数,导数小于零）,二是证明lnn/n极限为零（洛必达法则）.结论是级数收敛.再问：应该是绝对收敛对嘛再答：不是绝对收敛，因为其通项的
先解决题目2:可以知道通项an
1\当n足够大时有ln(lnn)/lnnln(lnn)lnne^2时e^2lnn1/n^2>1/（lnn)^lnn∑1/（lnn)^lnn收敛
1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题；如果是,转到2.2.看是什么级数,交错级数转到3；正项级数转到4.3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛.4.
首先明确一个定理：若Sn=1^q+2^q+...n^q当且仅当q
乍一看题目,通过a_(n+1)/a_n,Raabe判别法都行不通：所以考虑简单一点的判别法——比较判别法,放缩如下：(n>3时)由于∑1/(n+2)发散,所以原级数发散.
是条件收敛的.请采纳,谢谢!再问：n=1或者2的时候怎么证？再答：去掉前几项不影响收敛性，不需要证明。再问：谢谢～