判断并证明f(x)=1 x的单调性 f(x)在[0,正无穷]范围内和奇偶性

f(-x)=x^2-2|-x|=x^2-2|x|=f(x)又定义域是R,关于原点对称,则有函数是偶函数.（2）g(-1)=f(4+1)=f(5)=25-10=15g(2)=f(4-2)=f(2)=4-

因为f(x)=x/x²+1所以f(x)=1/(x+1/x)令g(x)=x+1/x则易知：g(x)在（—∞,—1）和（1,+∞）上单调递增,在（-1,0）和(0,1)上单调递减,因此f(x)在

定义域(1-x)/(1+x)>0(1-x)(1+x)>0(x+1)(x-1)

f(x)+f(-x)=ln[(1-x)/(1+x)]+ln[(1+x)/(1-x)]=ln{[(1-x)/(1+x)]×[(1-x)/(1+x)]}=ln1=0f(-x)=-f(x)定义域(1-x)/

非奇非偶.求单调区间要求导函数,求它的驻点

当X≥1时,f(x)=（x-1）（x+3）=（x+1）²-4其在（-∞,-1]上为减函数,在[-1,+∞）为增函数又因为X≥1所以在X≥1,f(x)为增函数当X≤1时,f(x)=-（x-1）

首先该函数是奇函数,关于原点对称然后上下同时除以xf(x)=1/(x+1/x)g(x)=x+1/x这个很明显是莱克函数（也称对勾函数）可知g(x)在（1,+无穷）上单调递增,那么f(x)=1/g(x)

f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x）,因此奇函数；f（-x）=-x|-x-1|=-x|x+1|≠-f（x）≠f（x）,因此不偶不奇.

如图：

因为f(x)=x/x²+1所以f(x)=1/(x+1/x)令g(x)=x+1/x则易知：g(x)在（—∞,—1）和（1,+∞）上单调递增,在（-1,0）和(0,1)上单调递减,因此f(x)在

令g(x)=(x^2+1)/x=x+1/xg'(x)=1-1/x^2令g'(x)>0可得：x1故g(x)在（－∞,-1）上增,在（-1,0）上减,（0,1）上减,（1,＋∞）上增由于g(x)是f(x)

x=0时,f(0)=0x不等于0时,上下同除xf(x)=(x)/(x^2+1)=1/(x+(1/x))因为x+1/x为基本的勾函数即耐克函数在-无穷到-1上递增-1到0上递减在0到1上递减1到正无穷递

1.f(x)=(x+2)/(x+1)=1+1/(x+1)因为1/(1+x)在（－∞,－1）,（－1,+∞）两个区间上是递减函数所以f(x)在（－∞,－1）,（－1,+∞）两个区间上是减函数2.设x1

f(-x)=lg|-x|=logx=f(x)说明是偶函数对于单调性,我觉得你最好用数形结合的思路最直观简单.f(x)=lgx,的定义域x>0.而f(x)=lg|x|,则扩大了x的定义域,即只要x不等于

已知函数f(x)=lg|x|判断函数f(x)的奇偶性,求函数f（x）的单调减区间并加以证明x≠0f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x)f(x)是偶函数.t=|x|x0,单增所以f(x)的单减区

把它看成1/(x+1/x),可以得到它的单调区间是:(-oo,-1）,[-1,0）,（0,1）,[1,+oo),单调性分别是减少,增加,增加,减少.然而由于原来的函数在x=0处值为0,故中间两个区间可

画出函数图象可以求出f(x)=x-2/2x+3的单调区间是(0,+∞).且x≠3.∵2x+3是分母∴X≠3又∵由单调区间定义可知f(x)=x-2/2x+3的单调区间是(0,+∞).且x≠3.

f(x)=1/x+ln[(1+x)/(1-x)]显然,定义域为(-1,0)U(0,1),定义域是对称的,且有,f(-x)=-1/x-ln[(1+x)/(1-x)]=f(x);故为偶函数.又,f‘(x)

原式=X+1/x∵f(-x)=-f(x)∴该函数为奇函数设X2>X1>0f(x2)-f(x1)=x2-x1+1/x2-1/x1=x2-x1+[x1-x2/x1x2]=(x1-x2)[(1/x1x2)-

f(x)=x^2-2|x|-1f(-x)=(-x)^2-2|-x|-1=x^2-2|x|-1=f(x)是个偶函数f(x)=(|x|-1)^2-2最小值x=-1,x=1最大值x=-3,x=3[-3,-1