作业帮判断∑n=1(1-cosπ n)敛散性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:56:06
从第二项开始,n/(n²-2)＞1/n,从1/n发散可以知道该数列发散
结论：发散.√(n+1)-√n=1/[√(n+1)+√n]>1/[√(n+3n)+√n]=(1/3)(1/√n)>=(1/3)(1/n)而∑(1/3)(1/n)=(1/3)∑(1/n)发散所以∑(n=
用比值法|a(n+1)/an|=[(n+1)^2/(n+1)!]/[n^2/n!]=(n+1)^2/[n^2(n+1)]=(n+1)/n^2=1/n+1/n^2->0当n趋向∞所以由比值判别法,此级数
解:因为sn=根号(n+1)-1所以s=lim(n→无穷)sn=lim(根号(n+1)-1)不存在所以该函数收敛
设an=【((-3)^n+5^n)/n】则收敛半径=an/an+1=1/5x=1/5同1/n比较发散x=-1/5莱布尼茨判别发收敛
达伦贝尔判别法,结果是e/3再问：可以给我写一下详细的步骤吗？实在是辛苦了，我不太懂。如果能用图画写出来，发图就实在是太太感谢了再答：
比值法,U(n+1)/Un＝3/[(1+1/n)^n]→3/e＞1（n→∞）,所以级数发散
根据比值判断法,（n+1）项/n项以n趋近于无穷大的比值为1,所以级数可能收敛也可能发散
只需要看后一项与前一项比值【2^n*n!/n^n】/【2^(n-1)*(n-1)!/(n-1)^(n-1)】=2n*(n-1)^(n-1)/n^n=2(n-1)^(n-1)/n^(n-1)=2【(n-
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(n+1/n)/(n+1/n)^n开n次根号（柯西判别法）,结果为0,小于1,收敛.且(n+1/n)/(n+1/n)^n恒正,故绝对收敛再问：答案给的是发散，莫非答案错了？
1.limn^(a+1)/(n^a(2n-1))=1/2因为：级数1/n^(a+1)收敛,原级数收敛2.1/(an+b)>1/(an)原级数发散再问：b＞0，1/(an+b)＜1/(an)吧，大的级数
加绝对值变成∑（n=1→∞）(1-cos(a/根号n))用比较判别法的极限形式,n-->无穷大lim(1-cos(a/根号n))/(1/n^2)=lim(1/2(a/n)^2)/(1/n^2)=1/2
f(x)=cos²(nπ+x)sin²(nπ-x)/cos²[(2n+1)π-x]=cos²(x)sin²(x)/cos²(x)=sin&#
解lim（n→∞）【3^（n+1）/（n+1）!】/【(3^n)/(n!)】}=lim（n→∞）【3/n+1】=0
f(x)=cos²xsin²x/cos²x=sin²x所以f(π/6)=(1/2)²=1/4