判断级数∞∑n=1 n^2/n!的敛散性

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 12:15:11

用比值法
|a(n+1)/an|
=[(n+1)^2/(n+1)!]/[n^2/n!]
=(n+1)^2/[n^2(n+1)]
=(n+1)/n^2
=1/n+1/n^2
->0 当n趋向∞
所以由比值判别法,此级数绝对收敛
再问：书面表达的话，好像有lim 能不能帮忙整理下，我其实不是太懂~不好意思啊
再答：都加lim就行 lim n->∞ |a(n+1)/an| =lim n->∞ [(n+1)^2/(n+1)!]/[n^2/n!] =lim n->∞ (n+1)^2/[n^2(n+1)] =lim n->∞ (n+1)/n^2 =lim n->∞ 1/n+1/n^2 =0

判断级数∑2^n /n^n (n=1到∞）的敛散性判断级数的敛散性∑ （∞,n=1）2^n * /n^n 判断级数敛散性∑(n=1到∞)(n+1/n)/(n+1/n)^n 判断级数∞∑n=1 n^2/n!的敛散性判断级数 ∑ (∝ n=1) 3^n*n!/n^n的敛散性微积分判断级数∑(n=1,∞)n^n/3^n*n!的收敛性判断级数∑1/n*2^n/[3^n+(-2)^n]的敛散性,（n=1到无穷）判断级数的敛散性∑ n=1→∞ 1/√n(n+1) 判断级数的敛散性.∑ (n=1→∞)(根号n+1减根号n) 判断级数敛散性1.∞∑n=0 1/n^a(2n-1) 判断级数∞ E n=1 3^n + n /4^n的敛散性判断级数敛散性 ∑(n从1到∞)(n-√n)/2n+1