判断y=sinx x在x=0处的性质

先取x=y=0有2f(0)=2f(0)f(0),由于f（0）≠0所以f(0)=1再取x=0,有f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y),即f(-y)=f(y)所以f(x)是偶函数

首先令x=y=0,得2f(0)=2f(0)*f(0),因为f(0)≠0,所以f(0)=1.奇函数在x=0处有定义,函数值必定为0（f(0)=-f(0),则f(0)=0)).所以f(x)不是奇函数令y=

①函数的定义域为{x|x≠0}，则f（-x）=−sinx−x=sinxx=f（x），即f（x）偶函数；故①错误．②由①知，函数f（x）是偶函数，则只需判断当x＞0时，条件是否满足即可．当x∈（0，π2

a＜0,函数f(x)=x+a/x定义域为（-∞,0)并（符号自己写）（0,+∞)任取x1、x2∈[-∞,0)且x1

f(x+x)=f(x)+f(x)f(2x)=2f(x)f(0)=2f(0)=0f(x)+f(-x)=f(0)=0f(x)=-f(-x)奇函数

因为f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)令x=y=0得f(0)+f(0)=2f(0)f(0),所以f(0)=1令x=0得f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)f(-y)=f(y

定义域为Rx=0时,y=0x>0时,由于(1-x)^2>=0,即1+x^2-2x>=0,得：x

f(x+y）=f(x)+f(y)y=-2xf(x-2x）=f(x)+f(-2x)f(-x）=f(x)+f(-2x)f(x+y）=f(x)+f(y)x=-xy=-xf(-2x）=f(-x)+f(-x)f

求导得：y′=xcosx−sinxx2，∴切线方程的斜率k=y′x=π=-1π，则切线方程为y=-1π（x-π），即y=-1πx+1．故答案为：y＝−xπ+1

当x=0时,上式为：f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)——a当y=0时,上式为：f(x)+f(x)=2f(x)f(0)——b将a式写成关于x的函数为：f(x)+f(-x)=2f(x)f(0)——

函数可化为f（x）=(x+1) 2+sinxx 2+1=1+2x+sinxx2+1，令g(x)=2x+sinxx2+1，则g(x)=2x+sinxx2+1为奇函数，∴g(x)=2x

∵y=sinx在x=0处连续，∴y=|sinx|在x=0处也连续；∵limx→0+|sinx|x=cos0=1，limx→0−|sinx|x=-cos0=-1，∴y=|sinx|在x=0处不可导．

f(x)=1-1/x,设0

因为f（x）的一个原函数为sinxx，所以∫f(x)dx＝sinxx+C1，f（x）=(sinxx)′=xcosx−sinxx2．利用分部积分计算可得，∫xf′（x）dx=xf（x）-∫f（x）dx=

limx-sinx/x+sinx=lim(x/x+sinx)-lim(sinx/x+sinx)对lim(x/x+sinx)上下同时除x得：lim[1/(1+sinx/x)]当x→0时,sinx/x=1

令x=0,y=0,得：f(0-0)=f(0)-f(0)即f(0)=0…………（1）单独令x=0得：f(0-y)=f(0)-f(y)f(-y)=-f(y)…………（2）根据以上两点得出：f(x)是奇函数

求导：f'(x)=6x^2-12x=6x(x-2)导函数是二次函数,在（0,2）上恒小于零,故函数在（0,2）上单调递减在其他区域上单调递增再问：就是说判断导数在定义域上的正负？再问：为什么函数在其他

函数y=x²是开口朝上的抛物线,对称轴x=0所以函数y=x²在（-∞,0）上单调递减

∵y＝sinxx∴y'=x(sinx)′−x′sinxx2=xcosx−sinxx2故答案为：xcosx−sinxx2

y=(x^2+1)/x=x+1/x,y'=1-1/x^2当-∞