分析下齐次线性方程组解的情况x1 2x2 2x3-x4=0

系数矩阵的行列式=λ111λ111λ=(λ+2)(λ-1)^2.当λ≠1且λ≠-2时,由Crammer法则知有唯一解.当λ=1时,增广矩阵为111-2111-2111-2->111-200000000

112-11120-10-32=01-10215-3000-2则得方程组x1+x2+x3=0x2-x3=0x4=x4取X4为0x3为1则K[-2,1,1,0]为一般解

第三个式子其实是前两个式子的和,所以用前两个求解,把x3x4看成已知量,求x1x2x1-x2=2-x4x1-2x2=3-x3-4x4-->x1=1+x3+2x4x2=-1+x3+3x4x3x4可以取任

A,B都不对因为基础解系是α-β=(13,-5,3)^T是不是还有别的选择?再问：呵呵，那是2，手误，通解（13，－5，－1）

112121150106初等行变换1001010-6001-3写成矩阵（向量）形式x11100x2=-60*c11*c20*c3x3-3000

m与n的大小m>n无穷多解m

两句话都对

通解是k(a3-a2)+(a1+a2)/2=k(1,0,0.1)转置+(0.5,1,0,2)转置

1121113250-10012421547056经初等行变换化为100-3-100102650011-2-2000000一般解为(0,5,-2,0,0)^T+k1(3,-2,-1,1,0)^T+k2

第一个问题：克拉默法则仅适用于未知数个数等于方程个数的情况,当系数行列式不等于0的时候,方程组有唯一解,所以是具体的数,而当系数行列式不等于的时候,克拉默法则无能为力,所以就没有去求那些不唯一的解.你

由R(A)=3知Ax=0的基础解系只含4-3=1个解向量,就是ξ=2η1-(η2+η3),所以Ax=b的通解是kξ+η1.

选D,有无穷多解对于增广矩阵,他是线性方程组的矩阵表现形式,最后一列是常数项,前面的几列是方程组的系数.所以,在本题中,只看前面的4*4矩阵,但是,其中,第二行和第三行是线性相关的,所以,有一个自由项

系数矩阵的秩=未知量的个数(即系数矩阵的列数)或系数矩阵列满秩或系数矩阵的列向量组线性无关再问：当a满足什么条件时，齐次线性方程组（ax1+x2+x3=0,x1+ax2+x3=0,x1+x2+ax3=

增广矩阵=1-1000a101-100a2001-10a30001-1a4-10001a5r5+r1+r2+r3+r41-1000a101-100a2001-10a30001-1a400000a1+a

用初等行变换来解线性方程写出方程组的系数矩阵为11-12210-3311-8第2行减去第1行×2,第3行减去第1行×311-120-12-70-24-14第1行加上第2行,第3行减去第2行×2,第2行

系数矩阵A=11-122-22-351-113-13-4r2+2r1,r3-r1,r4+r111-125001400-1402-2r3+r211-1250019000402-2交换行11-12402-

你把1看成是A（Bx）=0,那么很显然,能让2成立的a,必然能让1成立,因为2成立了,Bx=0,不论A是多少A（Bx）=0恒成立,也就是1成立所以说,2的解一定是1的解,当然,1的解就不一定是2的解了

(k111(11kk1k1k--->0k1-k011kk)00(1-k)(2+k)(1-k)(1+k)(1)当1-k不等于零时,即k不等于1时,有唯一解（2）2+k等于0,即k等于-2时,无解（3)1

k1η1+k2η2+...knηn是Ax=b的解所以A(k1η1+k2η2+...knηn)=b=k1Aη1+K2Aη2+...knAηn又Aηi=b所以b=k1b+k2b+...knb=(k1+k2

若系数矩阵满秩,则齐次线性方程组有且仅有零解,若系数矩阵降秩,则有无穷多解,且基础解系的向量个数等于n-r.