分方程y2 y1=x2-1的通解

方程改写为dx/dy=1-2(x/y)^(1/2)令x/y=u,则x=uy,dx/dy=ydu/dy+u代入上式得ydu/dy+u=1-2u^(1/2),该方程可以分离变量,即du/(1-2√u-u)

y(t)=C*(-1)^t+1/3*2^t+1C为任意R前面是通解,后面是特解.主要是前面,由差分方程解得,y(t+1)+y(t)=0,特征值λ+1=0,λ=-1.所以.如果不知道差分方程是什么,就是

第一题上面已有朋友回答第二题可以先化简得：y'＝y^2\（－x+2xy+y^2）,也可记为dy\dx=y^2\（－x+2xy+y^2）,则dx\dy=（－x+2xy+y^2）\y^2,化简得：dx\d

dy/y=cosx/sinx*dxlny=ln(sin(x))+Cy=e^C*sin(x)y=C*sin(x)

楼上的做的思路不错,但错了一个符号：(1+x^2)dy=－(1+y^2)dx分离变量得dy/(1+y^2)=－dx/(1+x^2)两边积分得arctany=－arctanx+C这个地方已经是最简了如果

这里只有一个常数C,因此是一阶方程.通解两边对x求导：2(x+c)+2yy'=0得x+c=-yy'代入通解得：(-yy')²+y²=1即得一阶微分方程：(yy')²+y&

观察知,y=x是方程的特解为求通解,令y=x+t,代入原方程得(1+x^2)(1+t')dx=(1+x^2+xt)dx化简得dt/t=xdx/(1+x^2)所以,t=C(1+x^2)^(1/2)所以,

然后再积分,用分部积分法：y'=∫(arctanx+c)dx=∫arctanxdx+cx=xarctanx-∫xdx/(1+x²)+cx=xarctanx-0.5∫d(x²)/(1

x(1+y²)dx=y(1+x²)dyx/(1+x²)dx=y/(1+y²)dy2x/(1+x²)dx=2y/(1+y²)dy1/(1+x&

令：u=y/x则：y=xudy/dx=u+xdu/dx由：(x^2+y^2)dx=xydydy/dx=(x^2+y^2)/xy=x/y+1/[x/y]dy/dx=u+xdu/dx=u+1/uxdu/d

1.设p=y'=dy/dx则y''=d(y')/dx=dp/dx=(dp/dy)*(dy/dx)=p*(dp/dy)∴原方程化为：p*(dp/dy)*(1+y^)=2y*p^p=0或(1/p)dp=[

(1+y)dx-(1-x)dy=0(1+y)dx=(1-x)dy[1/(1-x)]dx=[1/(1+y)]dyd(ln(1-x))=d(ln(1+y))ln(1-x)+C1=ln(1+y)（C1为任意

y'-y/[x(1-x)]=(1+x)^2为一阶线性微分方程.p=-1/[x(1-x)]=1/[x(x-1)]=1/(x-1)-1/x,Q=(x+1)^2∫pdx=ln[(x-1)/x],e^(∫pd

令t=x+1,然后两边同时除以t的4次方,将dt变成d（t的四次方）,然后就可以化成一阶微分方程用公式解了.

增广矩阵=21-1-11211-11421-22r2-r1,r3-2r121-1-110020000300r2*(1/2).r1+r2,r3-3r2210-110010000000通解为:(0,1,0

这就是本题的解法 

2X1+X2-X3+X4=1记为1式x1+2x2+x3-x4=2记为2式x1+x2+2x3+x4=3记为3式首先用3式-2式得到-x2+x3+2x4=1记为5式再用2*3式-1式得到x2+5x3+x4

（x-y^2)y'=1则x-y^2=dx/dy则dx/dy-x=y^2所以x=Ce^y+.再问：第三步怎么到第四步的？答案给的是x=Ce^y+y^2+2y+2再答：dx/dy-x=y^2分为两步第一、

设y'=p,则y''=pdp/dy代入原方程,得pdp/dy-p²=1==>pdp/(1+p²)=dy==>d(1+p²)/(1+p²)=2dy==>ln(1+

先算齐次解x1+x2+x3=0解为x=(1,-1,0),(1,1,-2)齐次通解为x1=s+tx2=-s+tx3=-2t特解x1=1x2=0x3=0非齐次通解为x1=1+s+tx2=-s+tx3=-2