函数极限的局部有界性与数列的有界性 区别
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 16:36:38
函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界,而在整个定义域上并不一定有界.数列其实可以看作是一个离散的函数.但数列求极限是总是令N趋向于无穷大.而函数求极限则不然,因此数列的有界性是对于整个数列而言
数列的极限指一列数的极限,是不连续的,这列数的通项公式当X-->∞时的值,而函数是连续的,也就是连续的函数在X-->∞时的值,两者的求法一样,但意义完全不一样.
函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界,而在整个定义域上并不一定有界.数列其实可以看作是一个离散的函数.但数列求极限是总是令N趋向于无穷大.而函数求极限则不然,因此数列的有界性是对于整个数列而言
因为数列只有无穷后面的数有极限,但是函数在定义域任何位置都能有极限比如y=1/|x|在x=0处极限为无穷大
函数极限的几种趋近形式:x趋于正无穷大;x趋于负无穷大;x趋于无穷大;x左趋近于x0;x右趋近于x0;x趋近于x0.并且是连续增大.而数列极限只是n趋于正无穷大一种,而且是离散的增大.形式上,数列是函
二者的定义域有区别.数列的图像是一系列横坐标为正整数的点,而函数的图像是连续或不连续的线.函数的局部有界性正是体现了图像在局部连续的性质.
简单的说:有界性就是指定义域在一定范围内时,其函数值不超过或不小于某个数,是针对数的范围来说的.保号性是指定义域在一定范围内时,其函数值要么为正,要么为负,当过了某点时,可能会改变正负号.是针对符号来
.f'''(x0)>0,局部保号性既有在x0的某个领域内f'''>0,suoyix>x0,x-x0>0,f''(x)/x-x0>0,f''x>0后面就是紫色后面的
当X趋向于无穷时,函数极限的局部有界性定理:如果lim(x->∞)f(x)存在,则存在正数X,使得当|x|>X时,f(x)有界.证明:设lim(x->∞)f(x)=A,则由"ε-X"定义知,对于ε=1
你指的是哪个结果?再问:图上定理3`的|f(x)|>|A|/2,如果根据上面ε取A/2得到,那如果ε取其他值呢?再答:A>0时,|f(x)-A|1)时,有f(x)>[(m-1)A]/m>0------
没看到你所说的矛盾.哪里有矛盾?再问:我就是想得到|f(x)|的局部有界和局部保号性与1/f(x)局部有界局部保号性的对比图而已再答:若a
收敛数列是单调有界的,那么数列的符号就是定下来的.但是函数却不一定,可是出现趋于极限的过程中函数的符号发生变化.
因为数列在n≦N部分只有有限个数,并且数列的每一项数都必须是非无穷大的实数.但是函数在|x|≦X有无限个x的取值个数,并且|x|≦X的部分有可能有极限是无穷大是.例如函数1/(x-1),当x→无穷大的
怎么会没有意义呢,这个定理说的是由极限存在推出局部有界性,已知条件是存在极限,欲证结论是在某空心临域内有界,这是需要严格证明的啊,“如果说函数在x趋近于x0时有界,那当f在x0的某空心邻域必然有界啊”
A是错的,你可以举各种反例的.再问:为什么选C再答:明白没?再答:是不是我发语音你听不到?要不要我发文字?再问:再问:再问:能听到的再问:好吧再问:谢谢了再答:慢慢来,不着急的再答:记得选我的回答啊
函数极限局部有界性,函数极限的一个性质,至于作用,举个例子:就像“三角形两边之和大于第三边”,你觉得个性质的用途在哪里?函数极限的唯一性有什么用?这些性质在于理解,理解函数极限的特征,硬是要说有什么用
A的反例:f(x)=sgn(x)(符号函数)Xn=(-1)^n*(1/n)C,D的反例:f(x)=0(常值函数)Xn=nB正确是因为f单调有界,Xn单调,则f(Xn)作为数列是单调的,而且有界,因而收
局部保号性在证明中很有用一点为正,则就可以找出一个邻域内都是正的这就是“一点正,正一片”接下来就可以做很多事情了看具体情况
局部和全局相对.局部说的是在某个小区间内.而全局说的是在整个定义域呢.例如1/x在(1,2)有界,但是在整个定义域内无界.他的一个应用:求极限、放缩,等等例如:limx->mf(x)存在.则f(x)在
局部有界和函数在某点有极限是两个不同的概念,只是说,如果函数在某一点极限存在,那么这个函数就在这个点的某个空心δ邻域内是有界的,也就是说函数局部有界.并没有说局部有界一定极限存在的.最简单的例子就是狄