函数极限的局部有界性定理

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 00:24:54

函数极限的局部有界性定理

我想问,这个标准证明为什么没有像数列极限有界性一样要考虑n≦N的情况在这里即|x|≦X的情况,就像：取M=max{ f(x)[x∈(-X,X)] ,1+|A| },则有|f(x)|≦M.
应该是取M=max{ f(x) (x∈[-X,X]) 1+|A| }

因为数列在n≦N部分只有有限个数,并且数列的每一项数都必须是非无穷大的实数.
但是函数在|x|≦X有无限个x的取值个数,并且|x|≦X的部分有可能有极限是无穷大是.
例如函数1/（x-1）,当x→无穷大的时候,函数的极限是0,存在.但是x趋近于1的时候,函数值趋近于无穷大,所以对于函数1/（x-1）,不是全定义域都有界,只是当x的绝对值很大的时候,是有界的.
但是将函数1/（x-1）转换为1/（n-1）却不能形成数列,因为第一项为无穷大,这样的数列是不行的.
就算是1/（x-1.4）,在x趋近于1.4的时候,函数无界,但是对数列1/（n-1.4）,没有第1.4项,所以这个对函数无界的值,在数列中不会被取到.

函数极限的局部有界性定理如何证明函数极限的局部保号性的强化定理? 关于函数极限的性质之定理2（局部有界性）的证明. 试给出x趋向无穷时函数极限的局部有界性的定理,并加以证明函数极限局部有界性和局部保号性的矛盾? 关于函数极限的局部有界性这里为什么取ε=1?这是函数极限的性质定理2局部有界性的证明函数极限的局部有界性有啥用函数极限的局部有界性为什么是局部有界性（局部?）我的意思是为什么数列极限有界性没有加上局部这个修饰词而函数有对于函数极限局部有界性,单侧极限满足吗?就是把定理中的那个绝对号去掉, x→∞函数极限的局部有界性函数极限的局部有界性怎样理解?如何应用到做题中?