函数极限无穷小的关系定理

高阶无穷小在x趋于x0时与无穷小比值为0

设y=f（x）→A,x→x0那么,f（x）=A+o(x-x0)上式马上可以写成f（x）-A=o(x-x0).下面证明.事实上,因为f（x）→A,x→x0,所以f（x）-A→0,x→x0也就是说f（x）

因为数列在n≦N部分只有有限个数,并且数列的每一项数都必须是非无穷大的实数.但是函数在|x|≦X有无限个x的取值个数,并且|x|≦X的部分有可能有极限是无穷大是.例如函数1/（x-1）,当x→无穷大的

无穷小是一个值,它表示当x趋于某个值时,a(x)趋于0,f（x)是逼近于A得变量,它减去A以后当然也逼近于0再问：既然是一个函数，那么他就有连续的值，就是一个变量，而极限值A是一个常量，无穷小也是一个

虽然都是无穷小,但是趋于0的快慢并不一致,趋于零的快慢,不是通过图像看出来,那样就太麻烦了,为了反映趋于零的快慢,引入了高阶,同阶和低阶无穷小,这些概念你应该很熟悉了：高阶无穷小趋于零的速度最快,同阶

不可以的,可以把limn→+∞理解为limx→+∞的一个子列,limn→+∞存在不能说明limx→+∞也存在.反例：设f(x)=xsinx则lim(n→+∞)f(nπ)/nπ=lim(n→+∞)nπs

LZ读数学系否?所谓微分,是指函数变化的线性部分y-yo=A(x-xo)+O(x-xo)这个表达式的意思是因变量在yo附近的变化量y-yo由两部分组成第一部分是自变量在对应yo的xo处的变化量的常数倍

不一定,因为在某一极限过程中,函数f(x)乘以有界量g(x)等于无穷小量h(x),即f(x)g(x)=h(x),因此有f(x)=h(x)*[1/g(x)]（当g(x)≠0时）,由于1/g(x)不一定是

等价无穷小能换我的记忆中没有二元函数洛必达定理

这个就是等价无穷小啊证明在任何一本数学分析或高等数学书上面都有的我帮你证明一个n->0lim(arcsinx/x)=1证明：根据基本不等式sinx（基本不等式的推导可以画一个单位圆,然后对同一圆心角找

减0是左极限,加0是右极限不可以省掉,因为左极限不一定等于右极限,主要是用于判断函数的连续性.再问：减0或是加0，在实际运算中也要带进去吗？再答：要，是区分左极限和右极限的标识再问：是不是说：x0减0

(1)必要条件limF(x)=A,则lim[F(x)-A]=0令a=F(x)-A,则lima=0,就有F(x)=A+a,(其中a是无穷小量).(2)充分条件若F(x)=A+a,(其中a是无穷小量),常

原因很简单,f(x)在x0处极限存在并不意味着这点的函数值也存在.如果xn=x0,那么这个xn对应的f(xn)可能无意义

f(x)在x=a处有极限A等价于对任意点列an→a,有f(an)→A

楼上说的不一定对.无穷小/无穷小极限是否存在,要看分子是分母什么样的无穷小.如果分子是分母的低阶无穷小,那么极限不存在.如果分子是分母的同阶无穷小,那么可以用洛必达法则求极限.如果分子是分母的高阶无穷

不是啊y=x原函数就是反函数极限都是无穷大

a^n-1=(a-1)(a^(n-1)+a^(n-2)+.+1)这里：a=(1+x)^(1/n),分子分母同乘以（a^(n-1)+a^(n-2)+.+1)

只能说是局部有界,如当x趋于无穷时,1/x是无穷小量,只是说当x的绝对值充分大时,1/x是有界的,但1/x在它的定义区间内是无界的.

你把其中的sin6x/x直接换成6了,我之所以用“换”而不是“求”,就是因为只有进行了极限运算sin6x/x才等于6,而和式sin6x/x+f(x)是一个分式的分子,分子既然可以求极限,那么就不能只对

x→0时,e^x－1等价于x,ln(1+x)等价于x,所以(1＋x)^a－1＝e^[aln(1+x)]－1等价于aln(1+x),等价于ax