做 c点作AB平行线OB平方=OD*OE

证明：∵AB为直径,∴∠ACB=90°∵OD∥BC,∴∠AOD=90°且OE/BC=OA/AB＝AE/AC＝1/2,又BC＝2且CE＝根号2,∴OE＝1,AE=根号2,所以OA＝根号3,则AB＝2根号

（1）证明：∵∠D=∠BAC而BC‖OD则∠CBA=∠AOD∴△ABC∽△DOA而∠ACB是半圆O直径所对的角,那么∠ACB=90°则∠ACB=∠DOA=90°即AD⊥AB∴AD是半圆O的切线（2）B

1.连接OC因为OA=OB所以AC=BC=AB/2=3跟3且OC垂直AB所以半径=OC=跟号（6*6-3跟3*3跟3）=32.连接DC,阴影面积=三角形OCB面积-扇形面积因为OB=6,OC=3,所以

连接OC,易知OC垂直于AB又OA=OB,即OAB为等腰三角形所以C为AB的中点,即CA=3倍根号3cm所以直角三角形OCA中OC=R=3cm又OD=R=3cm,OB=6cm所以D为OB中点D向AB作

延长CM交圆O于D,延长CN交圆O于E,连结DE由圆心角AOB=60度,CM垂直于OA,CN垂直于OB可知角MCN=120度=角DCE所以弦DE长固定由于CM垂直于OA,CN垂直于OB所以CM=MD,

连接OD,则OP=OD=OB,所以∠OAD=∠ODA=∠AOD=∠BOC=60度；所以,三角形ODC与OBC是全等三角形,所以∠ODC=90度.因此,∠ADC=∠OAD+∠ODC=90+60=150度

连接OD,PD=PE,∠PDE=∠PED,又∠PED=∠CEB,所以,∠CEB=∠PDE,OD=DB=半径,∠OBD=∠ODB∠ECB=90,∠CEB+∠OBD=90,∠PDE+∠ODB=90,即OD

设圆Q半径为R1,圆O半径为R2.由已知得,AB=20,三角形OCQ相似于三角形BCA所以R1/12=(16-R2)/16=(R1+R2)/20.解上述二元一次方程组易得R1=8,R2=16/3所以B

证明：延长CD交圆O于H点,连接AH∵CD垂直圆O的直径AB即CH垂直圆O的直径AB∴弧AC=弧AH(垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧)从而∠ACH=∠AHC①又∠AFC=∠AHC(

延长CD交圆O于H点,连接AH∵CD垂直圆O的直径AB即CH垂直圆O的直径AB∴弧AC=弧AH 从而∠ACH=∠AHC 又∠AFC=∠AHC由①②得∠ACH=∠AFC即∠AFC=∠

详细答案如下：

（1）直线BD与⊙O相切．证明：如图，连接OB．∵∠OCB=∠CBD+∠D，∠1=∠D，∴∠2=∠CBD，∵AB∥OC，∴∠2=∠A，∴∠A=∠CBD．∵OB=OC，∴∠BOC+2∠3=180°．∵∠

大圆半径为2则小圆M半径为1C为OB中点则OC=OM=1CD为圆M的切线且MD=MC/2则直角△MDC中∠DMC=60则S△MDC=（根号3）/2在三角形ADM中,AM=DM外角DMC=60则∠DAM

①过C作半圆的切线,∠COB＝90度;∠DAC＝∠CAB,OA=OC,∠OCA＝∠CAB∠COB＝∠CAO+∠OCA＝∠CAB+∠CAB＝∠CAB+∠DAC=∠DAB,OC‖AD,∠ADC＝90度;A

AD=根号下6

角BCA是直角,BC//OD所以角OEA是直角,角OEA=角D+角DAE,因为角D=角BAC,所以角BAC+角DAC是直角,所以直线AD是圆O的切线

∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，AB=4，∴BC=12AB=2，∵OC=1，∴OB=OC2+BC2=12+22=5．故答案为：5．

（1）设BC和圆的另一个交点为D,连接MD因为BD为圆O的直径,所以BM⊥MD又因为,∠C=90°所以△ABC∽△BMDMB/BC=BD/AB因为AC=12,BC=16所以AB=20又因为M为AB的中

（1）在Rt△AOB中，∠A=90°，AB=6，OB=43，sin∠AOB＝ABOB＝643＝32，则∠AOB=60°．因为OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，OA＝12OB＝23．在Rt△AOC中