假设x为一阶无穷小2x-3x`3 x`5~_x-搜答案-智慧作业帮

设x∈(2,4),则1/5

x→0时,xo(x^2)是x的3阶无穷小再问：确定吗？再答：当然！

是X趋于无穷吗,如果是x趋于无穷的话极限应该是0

sinx~xtanx~xlim（5x+(sinx)^2-2x^3)/tanx=lim(5x+x^2-2x^3)/x=lim(5+x-2x^2)=5

x→0时,令y=x+[√(1+x²)-1]则lim(x→0)[y/x]=lim(x→0)[x+[√(1+x²)-1]]/x=lim(x→0)[1+[√(1+x²)-1]/

由泰勒展开,在x=0的邻域内展开f(x):f(x)=f(0)+f'(0)x+f"(0)x^2/2!+...=f(0)+f"(0)x^2/2+..f(x)-f(0)=f"(0)x^2/2+.因f"(0)

=（3y^2+2xy+x^2)y''+（6yy'+2y+2xy'+2x)y再问：我也这么想的，答案看来是错了再答：恩

把cosy看作新的因变量,令z＝cosy,原方程化为dz/dx＋2/x×z＝-3,一个线性方程,套用通解公式,z＝1/x^2×(-x^3＋C).原方程的通解是cosy＝1/x^2×(-x^3＋C),即

当x为＋∞或者无限接近于0的左边的,y为无穷大当x为无限接近于0的右边时或者x为无穷小时

将P(x)=1/x,Q(x)=3代入公式,这是可以的.一般情况下,所给的微分方程都不是那种你一眼就看出的一阶非齐线性微分方程,但我们一旦通过几步运算后能化成一阶非齐线性微分方程,就可以直接用公式求解了

用泰勒公式展开很好理解sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+…….(-∞

证：∀ε＞0,要使|(x-3)/x-3|=|(2x+3)/x|＜ε,只须取δ=ε,于是对于∀ε＞0,∃δ＞0,当0＜|(2x+3)/x|＜δ时,总有 |(

sin³x²等价于(x²)³=x^6所以a=6

2k.中值定理：f（x+k）-f（x）=f'(x+ak)*k再问：详细点的过程再答：在闭区间x到x+k中应用拉格朗日中值定理，有上式。当x趋向于无穷时，x和x+k都趋向于无穷，所以它们之间的X+ak也

根据定义证明y=(x^x–4)/(x+2)当x→2时为无穷小是“y=(x²–4)/(x+2)当x→2时为无穷小”

y=√（2x+1/3x）y'=[(1/2)/√（2x+1/3x）][2(3x)-3(2x+1)/(9x²)]=[(1/2)/√（2x+1/3x）](-3/(9x²)=-1/[6x&

为x^3/3!即x^3/6再问：怎么算的~~3的阶乘怎么出来的？再答：直接用泰勒展开式呀：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...x-sinx=x^3/3!-x^5/5!+..再问：==谢谢啊

可以,y'-y=x是为一阶方程因为方程阶数是导数的最高阶数

两边同除以x^2y'/(x^2)-(2/x^3)y=x通分(xy'-2y)/(x^3)=x[y/(x^2)]'=x积分y/(x^2)=(1/2)x^2+Cy=(1/2)x^4+Cx^2

错在（2-2sin(x/2)*cos(x/2)/(x/2）)=2(2-2cos(x/2))这一步你默认了sinθ/θ=1,实际上本题就是要求出sinθ的更高阶无穷小量,这样忽略“过头”了.事实是,si