估计积分值∫(上2下1)(2x³-x^4)dx-搜答案-智慧作业帮

再问：x-1=sint，是设的？再答：是的再问：0和-π/2是咋取得，是sin还是cos再答：换元换限

∵∫│x^2-2x│dx=∫(x^2-2x)dx+∫(2x-x^2)dx+∫(x^2-2x)dx=(x^3/3-x^2)│+(x^2-x^3/3)│+(x^3/3-x^2)│=(1/3+1)+(4-8

∫[0,1]1/(x^2-2x-3)dx=1/5∫[0,1][1/(x-3)-1/(x+2)]dx=1/5[ln|x-3|-ln|x+2|][0,1]=1/5(ln2-ln3-ln2+ln2)=0

1/(1+x²)²,偶函数1+x²,偶函数sinx,奇函数∴∫sinx/(1+x²)²dx=0∴∫(1+x²)/(1+x²)

∫[1,0]dx/(x²-2x-3)=∫[1,0]dx/[(x-3)(x+1)]=(1/4)∫[1,0][1/(x-3)-1/(x+1)]dx=(1/4)ln|(x-3)/(x+1)|=(1

令t=x-1,dt=dx当x=1,t=0当x=2,t=1原式=∫(0→1)(t+1)/√tdt=∫(0→1)(t/√t+1/√t)dt=∫(0→1)(√t+1/√t)dt=[(2/3)t^(3/2)+

∫(0→1)x²e^xdx=∫(0→1)x²de^x=[x²e^x]|(0→1)-∫(0→1)2xe^xdx,分部积分=e-2∫(0→1)xde^x=e-2[xe^x]|

∫X/(1+X^2)dX=1/2∫1/(1+X^2)dX^2=[ln(1+X^2)]=(ln5-ln2)/2∫XdX=X^2/2∫dX^2=X^2=2∫XdX

∫上2下1[(x/2)-(1/x)-(1/x^2)]dx=∫上2下1[(x/2)-x^(-1)-x^(-2)]dx=[(1/4)x^2-lnx+(1/x)]|=[(1/4)2^2-ln2+1/2]-[

（∫上1下0）x^2e^xdx＝（x²-2x+2）e^x在[0,1]的端点值差＝e-2（用两次分部积分法降低被积函数中x的次数.）

由题意可得:先求∫√(x^2-1)/xdx的不定积分令√(x^2-1)=t,又上下限均大于0所以x=√(t^2+1),dx=t/√(t^2+1)dt所以∫√(x^2-1)/xdx=∫t/√(t^2+1

∫(2~3)(1-x)/x²dx=∫(2~3)(1/x²-1/x)dx=-1/x-lnx|(2~3)=(-1/3-ln3)-(-1/2-ln2)=ln(2/3)+1/6

看我的图片及上面的说明.

∫(0~+∞)e^(-√x)dx令√x=t,x=t²,dx=2tdt=∫(0~+∞)e^(-t)*2tdt=-2∫(0~+∞)td[e^(-t)]=-2[te^(-t)]|(0~+∞)+2∫

原式=∫(-1,0)(-x)dx+∫(0,2)xdx=-x²/2(-1,0)+x²/2(0,2)=(0+1/2)+(2-0)=5/2再问：请问-x²/2是哪里来的，求解，

函数的最值乘以积分区间函数最大值2最小值1积分范围为π到2π

e^(-2)

=*d(1+e^x)=1/4*(1+e^x)^4

函数e^(-x^2)在区间[-a,a]上的最小值是当x=0时的函数值为1,最大值是当x=a时的函数值为e^(-a^2),因此利用定积分估值性质估计得该积分∫(-a,a)e^(-x^2)dx(a>0)的