令bn已知数列满足an=3an-1 2

1.an-1=1/bn,an=1/bn+1a(n-1)=1/b(n-1)+11/bn+1=2-1/(1/b(n-1)+1)1/bn=1-b(n-1)/(b(n-1)+1)1/bn=1/(b(n-1)+

an+1=4-（4/an）a(n+1)-2=2-4/anb(n+1)=1/（a(n+1)-2）=1/(2-4/an)=an/(2an-4)=an/2(an-2)bn=1/（an-2）所以：b(n+1)

n=1+1/n,Sn=b1+b2+b3+.+bnSn=1+1/1+1+1/2+1+1/3+.+1+1/nSn=n+1+1/2+1/3+.+1/n当n趋于无穷大时,上式可以近似用ln(n)+C来模拟亦即

上面的答案显然有点问题（1）an+2=(an+an+1)/22a(n+2)=an+a(n+1)2[a(n+2)-a(n+1)]=-[a(n+1)-an][a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-

a(n)-a(n-1)=3·2^(2n-3)a(n-1)-a(n-2)=3·2^(2n-5)...a(2)-a(1)=3·2^1a(1)=2各式累加,有当n≥2时,a(n)=3·[2^1+2^3+..

设公差值为ca1+a2+a3=a1+（a1+c）+(a1+c+c)=3a1+3c=12c=2an=a1+c(n-1)=2nbn=3^(2n)b(n+1)/bn=3^(2n+2)/3^2n=9所以bn是

an=2nbn=3^an=9^n数列{bn}的前n项和Sn=9(9^n-1)/8

a3=a1+2d=7S11=11a1+11*10*d/2=11a1+55d=143{a1+2d=7,{a1+5d=13解得,a1=3,d=2an=a1+(n-1)d=2n+1bn=2^(2n+1)Tn

令Sn为an前n项和,Sn=n-an,S(n-1)=n-1-a(n-1),两式相减,an=1-an+a（n-1）,2(an-1)=a(n-1)-1,所以an-1是公比为1/2的等比数列,a1-1=-1

证：a(n+1)=2an/(an+1)1/a(n+1)=(an+1)/(2an)=(1/2)(1/an)+1/21/a(n+1)-1=(1/2)(1/an)-1/2=(1/2)(1/an-1)[1/a

（Ⅰ）由bn=an-1得an=bn+1代入2an=1+anan+1得2（bn+1）=1+（bn+1）（bn+1+1）整理得bnbn+1+bn+1-bn=0从而有1bn+1−1bn＝1∴b1=a1-1=

解（1）证明：由bn＝an3n，得bn+1＝an+13n+1，∴bn+1−bn＝an+13n+1−an3n＝13---------------------（2分）所以数列{bn}是等差数列，首项b1=

an=4-4/a(n-1)an-2=2-4/a(n-1)=2{[a(n-1)-2]/a(n-1)}于是有1/(an-2)=1/2+1/[a(n-1)-2]所以有bn=1/2+b(n-1)即bn-b(n

a(n＋1)=2a(n)－3n＋3,因为bn=an－3n,则：b(n＋1)=a(n＋1)－3(n＋1)=a(n＋1)－3n－3,代入,得：b(n＋1)＋3n＋3=2[b(n)＋3n]－3n＋3b(n＋

d(n)=2^n+n,p(1)=d(1)=2^1+1=3,p(n+1)=d(n+1)+d(n)=2^(n+1)+(n+1)+2^n+n=3*2^n+2n+1,L(2n-1)=d(2n-1)=2^(2n

n=b1.q^(n-1)bn=an-3nan=bn+3n=b1.q^(n-1)+3nSn=a1+a2+...+an=b1(q^n-1)/(q-1)+3n(n+1)/2

（1）证明：由bn=3-nan得an=3nbn，则an+1=3n+1bn+1．代入an+1-3an=3n中，得3n+1bn+1-3n+1bn=3n，即得bn+1-bn=13．所以数列{bn}是等差数列

（1）bn+1=(an+1-2)/(1-an+1)=(an-2)/(2-2an)bn=(an-2)/(1-an)bn+1/bn=1/2b1=-1/2bn为等比数列（2）(an-2)/(1-an)=-1

(1)a(n+1)-an=(n+1+2013)-(n+2013)=1∴b(n+1)-bn=cn/[a(n+1)-an]=cn=2^n+n∴bn-b(n-1)=2^(n-1)+n-1...b2-b1=2

（1）证明：由an+1=2an+1，得an=2an-1+1（n≥2），两式相减得：（an+1-an）=2（an-an-1）．∵bn=an+1-an，∴bn=2bn-1．又b1=a2-a1=（2a1+1