(y)^2 y=3常微分方程的解法

令√(y+x^2)=u则y=u^2-x^2y'=2uu'-2x代入原方程得：2uu'-2x+2x=u2uu'=u故u=0,或u'=1/2当u=0,得y=-x^2当u'=1/2,得：u=x/2+c,得y

用特征方程r^2-1=0r1=1r2=-1y1=e^xy2=e^(-x)y=C1e^x+C2e^(-x)

e^x(y''+y')=x^2e^x(y'e^x)'=x^2e^x两边积分：y'e^x=∫x^2e^xdx=x^2e^x-∫e^x*2xdx=x^2e^x-2xe^x+2∫e^xdx=x^2e^x-2

y'+y=x²这是一阶线性微分方程,设u=u(x),使方程左边=d(uy)/dxuy'+uy=x²则由于乘法法则u'=du/dx=u分离变量积分du/u=dxu=e^x(ye^x)

令x+y=u,所以有：du=dx+dy;所以原式变成：du-dx=u^2dx即为：du/(1+u^2)=dx这样,就变成了变量可分离的方程,下面就好解决了.希望对lz有作用,

第一题很简单,随便看一眼就知道y=c1e^x+c2-1/2x^2-x第二题

同学,这个微分方程求不出解析解的.再问：这是在用软件解答吧，不过貌似没有解决我的问题。可以继续帮我解答吗？再答：我是怀疑他有没有解，如果没有解，我解半天就白费力气了。这个wolfram，你输入任何的微

dy/dx=(x+y)²令t=x+y,dt/dx=1+dy/dxdt/dx-1=t²dt/dx=(1+t²)dt/(1+t²)=dxarctan(t)=x+C&

x+y+1=u1+y'=u'代入得：u'-1=u^2du/(1+u^2)=dx通解为：arctanu=x+Cx+y+1=tan(x+C)y=tan(x+C)-x-1

由(y'y")'=(y")^2+y'y"及(yy")'=yy"'+y'y"y"(y')^2=[1/3*(y')^3]'代入原方程得：得：(yy")'-y'y"=(y'y")'-y'y"+[1/3*(y

由(x^2+y^2)dx-2xydy=0得到dy/dx=(x^2+y^2)/2xy=0.5(x/y+y/x)设y/x=z,则y=zxdy/dx=xdz/dx+z=0.5(1/z+z)化为zdz/(1-

本题r=1,对应二阶齐次特征方程λ^2-3λ+2=0特征根：λ1=1,λ2=2对应齐次的通解为：Y*=c1e^x+c2e^(2x)（c1、c2为常数）r=1是特征方程的一个解.设所求特解为y=cxe^

特征方程为：r^2+3r+2=0,r1=-2,r2=-1±i不是特征根,因此设特解形式为：y*=asinx+bcosx代入微分方程计算得：y*=-9/10*cosx+3/10*sinx再问：还是没懂再

伯努利方程xy'+y=2y^3->x/y^3*y'+1/y^2=2令1/y^2=t-x/2*dt/dx+t=2解这个一阶方程得(2x^(-2)+c)*x^2

再问：可不可以解释下倒数第三步怎么变成倒数第二步的再答：公式积分{X^m*（LnX）^ndx}=1/(1+m)(Lnx)^n-n/(1+m)*积分{x^m*（Lnx)^(n-1)}dx再问：我怎么不记

y''=-√[1-(y')^2]≤0不妨设y'=dy/dx=p(x),则有:p'=dp/dx=-√(1-p^2)dx=-dp/[√(1-p^2)]两边积分,得:x=arccos(p)p=dy/dx=c

这个题目,利用到同济大学主编《高等数学》（上）第七章（微分方程）第八节（常系数非齐次线性微分方程）的内容,f(x)=e^λxPm(x)型,我建议你好好看看这一节!

非齐次方程的特解为负六分之一x减三十六分之一齐次通解为C1倍e的2x次方加C2倍e的负3x次方两解相加就是了

（常数变易法）∵y'+2xy=0==>dy/y=-2xdx==>ln│y│=-2x²+ln│C│(C是积分常数)==>y=Ce^(-x²)∴设微分方程y'+2xy+2(x^3)=0