作业帮(y x^2e^(-x))dx-xdy＝0通解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/23 00:39:46
注意E(x^2)和DX均为常数D(aX+E(x^2)-DX)=DaX=a²DX
令[(1+e^x)^(1/2)]=t,得到1+e^x=t^2,x=ln(t^2-1)原式则变为∫td[ln(t^2-1)]=∫2t^2/(t^2-1)dt=∫[2+(1/(t-1))-1/(t+1)]
1、原式=∫e^xdx/[(e^x)^2+1]=∫d(e^x)/[1+(e^x)^2]=arctan(e^x)+C.2、设x=sect,dx=sect*tantdt,tant=√（x^2-1),1/x
令y=ux则x^2(xdu+udx)/dx=2(ux)^2+ux^2约掉x^2(xdu+udx)/dx=2(u)^2+u所以(xdu)/dx=2(u)^2之后你该知道了吧求出u关于x的表达式再有y=u
再问：抱歉这步是怎么来的？公式是？？？我是初学者，谢谢！再答：不知你问的是分部积分法还是公式法，首先，∫【x(cosx+e^2x)dx】，按乘法分配律，得到：∫【（xcosx+xe^2x)
∵(y^2+xy^2)dx+(x^2-yx^2)dy=0==>y²(1+x)dx+x²(1-y)dy=0==>[(y-1)/y²]dy=[(1+x)/x²]dx
代入极坐标去算,积分上下限改为0到2πx=2cosθ,y=2sinθ∮L(x-yx^2)dx+(xy^2)dy=∫-2(2cosθ-8sinθcosθ^2)sinθdθ+2(8cosθsinθ^2)c
令t=e^x,则dt=e^x*dx=tdxdx/[e^x+e^(2-x)]=dx/[t+(e^2/t)]=tdx/(t^2+e^2)=dt/(t^2+e^2)令t/e=u,t=eu,则dt=edu,d
原式=∫(1+2e^x)dx=∫dx+2∫e^xdx=x+2e^x+C
是周期积分,转化为极坐标积分.
∫2^Xe^XDX=∫(2e)^xdx=(2e)^x/ln(2e)+c
（1/2）e^(x/2)再答：求采纳
I'(y)=-2y/a^2I(y),即dI/dy=(-2y/a^2)I分离常数后得到dI/I=(-2y/a^2)dy所以lnI=(-y^2/a^2)+c1那么I=e^(c1)*e^(-y^2/a^2)
对类似e^x/x,e^x²,sinx/x等等函数的不定积分,是不能用初等函数来表示的,所以得不到这个式子的不定积分,如果需要,就用级数展开了之后再积分得到近似表达式
原式=-1/3∫e^-X^3d(-X^3)=-1/3e^-X^3+c
用格林公式：P=x-x²y,Q=xy²∮(x-yx²)dx+(xy²)dy=∫∫(y²+x²)dxdy用极坐标=∫∫r²*rdrd
用Green公式：∫CPdx+Qdy=∫∫D(aQ/ax--aP/ay)dxdy=∫∫D(y^3+e^y--x^3--e^y)dxdy=∫∫D(y^3--x^3)dxdy对称性积分区域D关于x,y轴都
再问：还是不太懂啊，就是你最后一步，e^x-(-e^x)你是直接把x=1和x=0带进去的吗？那为什么不是+2而是-2？自学中，所以请见谅再答：理解，我也是自学党这里用了微积分基本定理：牛顿-