二分之一家二的平方分之一加二的立方分之一--加二的六次方=

∵12=1-1/2；1/2^2=1/2-1/2^2；1/2^3=1/2^2-1/2^3；.1/2^2010=1/2^2009-1/2^2010.以上各式的两端分别相加得：1/2+1/2^2+1/2^3

设S=1+1/2+1/4+……+1/2^n则1/2S=1/2+1/4+……+1/2^（n+1）两式相减有S-1/2S=1/2S=1-1/2^（n+1）S=2-1/2^n

1/9*1/11+4/9*2/11=1/9*1/11*(1+4*2)=1/9*1/11*9=1/11

可以对原式逐项放缩后,再裂项相消具体可以这样操作,我们知道n*n>n(n-1),两边取倒数,得1/(n^2)

33/25×16/17+16/25×1/17=33/25×16/17+1/25×16/17=（33/25+1/25）×16/17=34/25×16/17=32/25

1/2^2+1/3^2……+1/100^2≤1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(99*100)=1-1/2+1/2-……+1/99-1/99-1/100=1-1/100=99/100

7*1/14+2/21-2/3=1/2+2/21-3/2=-1+2/21=-19/21

f(x)=sinx/2*cosx/2+cos^2(x/2)-2=(1/2)*2sinx/2*cosx/2+[2cos^2(x/2)-1]/2-3/2=(1/2)*sinx+cosx-3/2=√[(1/

x+1/x=-2x^2+1/x^2=?（x+1/x)^2=4x^2+1/x^2+2=4解得：x^2+1/x^2=2

证明：当n=1时,2分之1=1-2分之1,等式成立假设n=m时等式成立但n=m+1时左边=1-2的n次方分之1+2的(n+1)次方分之1=1-2的(n+1)次方分之2+2的(n+1)次方分之1=1-2

这是个等比数列,首项为1/2,比值也是1/2二分之一加二的平方分之一一直加到二N分之一=(1/2)[1-(1/2)^N]/[1-(1/2)]=1-(1/2)^N

二分之一加二的平方分之一=3/4=1-1/4二分之一加二的平方分之一加二的三次方分之一=7/8=1-1/8二分之一加二的平方分之一加二的三次方分之一加二的四次方分之一=15/16=1-1/16二分之一

已知sinA等于2分之根号二那么sin²A=1/2cos²A=1-sin²A=1/2sin平方A分之一加cos平方A分之一=2+2=4

解；原式=1+（1-1/2^1)+(1/2^1-1/2^2)+(1/2^2-1/2^3)+···+(1/2^2003-1/2^2004)=1+1-1/2^1+1/2^1-1/2^2+1/2^2-1/2

这是一个等比数列求和的问题就用等比数列的前n项和公式a1(1-q^n)/(1-q)结果应该是1-(1/2)^n

设S=1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32①两边乘以1/21/2S=1/2+1/4+1/16+1/32+1/64②①-②:1/2S=1-1/64=63/64∴S=63/32设T=1+2/3+

答案：255/128解析：令该和为S,则S=1+1/2+1/2^2+...+1/2^6+1/2^7①2S=2+1+1/2+1/2^2+...+1/2^6②由②—①得：S=2-1/2^7=2-1/128

八分之九加二十四分之二十五加四十八分之四十九加八十分之八十一加一百二十分之一=1+1/2*4+1+1/4*6+1+1/6*8+1+1/8*10+1/10*12=4+1/2*(1/2-1/4+1/4-1

1+1/2^2+1/3^2+.+1/N^2

这是个等比数列,二分之一加二的平方分之一一直加到二的十次方分之一=(1/2)*[1-(1/2)^10]/[1-(1/2)]=1-(1/2)^10=1-(1/1024)=1023/1024