为什么矩阵的秩为2向量组的秩也为2-搜答案-智慧作业帮

一个只有3个5维列向量的矩阵,假设其秩为5是不可能的,矩阵的秩小于行列数中较小的那个

都是大姨妈的回答,看你大表叔我的~首先为了帮助你明白,你先要弄清楚2个定义：矩阵的秩的定义：存在K阶子式不为0,对任意K+1阶子式均为0,则k即为矩阵的秩.向量组的秩的定义：向量组的极大线性无关组所包

设A为n*n矩阵,rank(A)=1记A=(a1,…,an),ak,k=1,…,n为n维列向量不妨设a1不是零向量,那么由rank(A)=1可得ak=bk*a1,bk为数于是A=(a1,b2*a1,…

充分性：假设b有两种表示b=s1a1+s2a2+……+srar(1)b=t1a1+t2a2+……+trar(2)(1)-(2)得(s1-t1)a1+(s2-t2)a2+……+（sr-tr)ar=0因为

1.矩阵的秩和向量组秩相等以列向量组为例,因为,初等变换不改变矩阵的秩.并且,向量组的矩阵经初等变换后得到的向量组与原向量组有相同的线性关系,进而有相同的秩.故矩阵的秩与其列向量组的秩相同.2.求矩阵

这个是不对的..你说的A的行列式为0,就默认了A是nxn的方阵了.可是A可以是mxn的一般矩阵啊.比如A是3x5的矩阵.且A的秩r(A)=3,那么A的五个列向量的秩为3,列向量必然是线性相关的.但是三

证明：A的秩是1,不妨设A的第k列是非零的,记为α.则A的其他列都可以由α线性表出,即存在数b1,b2,b3,...,bn使得a1＝b1α,a2＝b2α,...,an＝bnα,其中a1,a2,...,

这里的n个向量都是n阶的,否则它们构成的矩阵没有行列式.如果相应矩阵的秩

不太准确,秩是由极大无关组的定义得来的,也就是1个矩阵的极大无关组是n,才能得到秩为n

这个方程组是由五个三元方程组成的,也就是未知数有三个,而系数矩阵的秩为2.齐次方程组基础解系的向量数为未知数的个数减去矩阵的秩,本题得1.非齐次方程组的通解为齐次方程组的基础解系再加上一个特解.

1.这不是一个证明.因为矩阵的秩的定义就是行向量的秩.在有些教材中,也把矩阵的秩定义为列向量的秩.所以很多书上都给出了这两个定义的等价性.我可以给你一点直观的启发.（1,1,2,3）和（2,1,1,1

向量组的轶指的是极大线性无关组中向量的个数矩阵的轶是把一个矩阵分为行向量组和列向量组,这两个向量组的轶分别称为行轶和列轶.可以证明的是行轶和列轶相等,这就是矩阵的轶.

向量是有方向和大小的,矩阵其实就是个数组,向量组就是几个向量的集合,分块矩阵也就是矩阵,只不过其中的数组是分块的

因为如果A可逆,则Ax=0有唯一解0,xA=0也有唯一解0,而这恰好是列向量组和行向量组线性无关的定义

等于矩阵行向量和列向量的秩再答：这三者是相等的再问：真的吗！谢谢了

是这样的,无论怎么行变还是列变,对求秩的值是没有影响的.但有时候,还要在原始的向量组找极大的的线性无关组,并求出表出系数.按书中的变法,是可以保证,变化后无关组在矩阵的位置,和表出系数和原相量组一样.

可逆矩阵是对方阵而言的比如2*3矩阵A,即使r(A)=2,也不能说A可逆

按照秩的性质有r(AB)

矩阵A的列向量组可以由矩阵B的列向量组表示时一定存在C有A=BC,（你把每个表达式写出来,组合一下就可以得到这个式子）R（A)=R(AB)

错误举个反例：100101这个3×2的矩阵行向量组线性相关,而列向量组线性无关.