为什么微分方程不用管自变量-搜答案-智慧作业帮

ln|y|=-3x+C1y=正负e^(-3x+C1)y=正负e^(-3x)*e^C1y=Ce^(-3x)其中C=正负e^C1

形如y'=f(x)g(y)的微分方程就是可分离变量的微分方程这类方程可以用积分方法求解的化简得dy/g(y)=f(x)dx再两端积分设G(y)F(x)分别是是1/g(y),f(x)的原函数所以G(y)

再问：1/sinx的积分怎么得到ln|tanx/2|再答：再问：哦，谢谢啦

xy'-ylny=0→dy/dx=(ylny)/x→分离变量得:dy/(ylny)=dx/x→d(lny)/lny=d(lnx)※之所以得出这一步是因为d(lny)=dy/y※→两边积分得:∫d(ln

要点是通过一次微分将积分方程化为微分方程详细做法请见下图

你说的很对,分离变量法解微分方程的时候一定要考虑g(y)=0的情况.最终的通解虽然含有任意常数C（非初值问题）,但不一定就包含了g(y)=0的情况,通常这跟所给通解的形式有关,也有可能这个解带入通解表

都是一样的,都是常数,加lnC是为了后面的方便：ln|lny|=ln|x|+lnC,ln|y|=C|x|,再看看：ln|lny|=ln|x|+C,ln|y|=e^C*|x|=C1|x|

虽然我不会解,但是我找到答案了^^嘻嘻~~分享给你,不过和我书上的答案好像有点不一样,书上是(y^3-3x)^7*(y^3+2x)^3=Cx^5

du/dx=2x+u:这个称为一阶非齐次线性方程,不能分离变量=>du/dx-u=2x:.(.*)用【常数变易法】或【公式】先求du/dx=u的解分离变量du/u=dx两边积分u=Ce^x再令u=C(

化为：-sinydy/cosy=dx/[1+e^(-x)]d(cosy)/cosy=dx*e^x/(e^x+1)d(cosy)/cosy=d(e^x)/(e^x+1)积分：ln|cosy|=ln(e^

方程改写为e^y(e^x+1)dy+e^x(e^y-1)dx=0,分离变量,e^y/(e^y-1)dy=-e^x/(e^x+1)dx,两边积分,ln(e^y-1)=-ln(e^x+1)+lnC.(e^

再答：有不懂之处请追问，望采纳。

令y=u*x,则有y'=u'x+u有(1-2u)(u'x+u)=2-u(1-2u)u'x=2u^2-2u+2(1-2u)/(2u^2-2u+2)du=dx/x-1/(2u^2-2u+2)d(u^2-u

5.可分离变量的微分方程现在考虑例2.7.1中问题的推广,那里包含着一个方程,其中是未知函数y的导数．一般来说,我们有下述定义．定义．含有未知函数的导数或微分的等式称为微分方程．如果把某个函数及其导数

∫dx/sinx=∫dx/[2six(x/2)cos(x/2)]=∫dx/[2six(x/2)/cos(x/2)*cos^2(x/2)]=∫dtan(x/2)/tan(x/2)=ln|tan(x/2)

(d^2y)/dx^2+4y=0的通解,不是用一阶线性方程来解.变量分离适用于解可以将xy分别放置等号两边的方程.但是很多一阶线性微分方程并不能将x,y分开写两边,这时候就得考虑下面了.而一阶线性方程

两边同除sinxsiny得cosx/sinxdx+cosy/sinydy=0又根据(sinx)'=cosx,化为：d(sinx)/sinx+d(siny)/siny=0同时积分,均为1/x*dx形式,

古代女人地位很低,对丈夫都称妾,因为是皇帝的老婆,所以叫臣妾