为什么周期函数一个周期的积分为0

因为是连续的周期函数f(x0)=f(x0+T),f(x0)不等于0即f(x0),f(x0+T)同号又定积分等于0区间内必有异于f(x0),f(x0+T)符号的值有罗尔定理,必有两个或两个以上的根再问：

1

不能这么说如f(x)=sinx最小正周期是T=2π但x=2π不是对称轴对称轴是x=kπ+π/2,k∈Z如果不懂,请追问,祝学习愉快!再问：高一学生，，问个别的f(x)这个函数如果是偶函数且f(x)=f

1)是周期函数,任一有理数k都为其周期当x为有理数时,x+k也为有理数,D(x+k)=1=D(x)当x为无理数时,x+k也为无理数,D(x+k)=0=D(x)所以k为其周期.2）不是周期函数反证法.假

f(x)=f(x+T)T为周期两边求导f'(x)=f'(x+T)(x+T)'=f'(x+T)得证

因为f(x)=f(x+kT)有对称中心(a,0),所以f(x)+f(2a-x)=0所以f(x+kT)+f(2a-x)=0而f(2a-x)=f[(2(a+kT/2)-(x+kT)]所以f(x+kT)+f

2a再问：能给我详细的过程吗再答：我们老师说的变倒数或添负号周期加倍，你先记住再问：周日加倍什么意思再答：f(x+2a)=f[(x+a)+a]=1/f(x+a)=f(x)再答：这是常用结论再答：记住就

证明：因为f(x)=f(x+T)故f(ax)=f(ax+T)=f[a(x+T/a)]

狄利克雷函数以任意正有理数为其周期（由实数的连续统理论可知其无最小正周期）的.

将x代以x-1f(x)=-f(x-1)∴f(x+1)=f(x-1)将x代以x+1f(x+2)=f(x)∴以2为周期画出图像  很容易看出D不是 没有几何画板,只能给你画个

因为交流分量在x轴上下波动,x轴上方的面积与下方的面积相等的话,积分就为0再问：上方和下方面积一定相等吗？再答：一个周期内，上方面积总和与下方面积总和要相等，不然积分不为0。简单的理解，积分就是曲线下

答案是1.f（-0.4）＝1,11.6＝3*4+（-0.4）再问：你错了是-1再答：奇函数啊。。

证明：函数f(x)的周期是w,则f(x+w)=f(x)对定义域内的任何x都成立设g(x)=f(ax)则g(x+w/a)=f[a(x+w/a)]=f(ax+w)=f(ax)=g(x)这说明了函数g(x)

1+cos^t=cos2t+1/2周期为πf(t)=ln(cos2t+1/2)*cos2t易证F(x)的周期=f(x)的周期∵f(x+π)=ln(cos(2x+2π)+1/2)*cos(2x+2π）=

y=1/2x^2-x+3/2=1/2(x-1)^2+1若x=1在定义域内,则y最小=1所以a=1y开口向上所以x>=1时是增函数则只要找出x=b时y=b的b值即可则1/2b^2-b+3/2=bb^2-

只证明1、不妨设a>b.f(x+2(a-b))=f(a+(x+a-2b))=f(a-(x+a-2b))=f(2b-x)=f(b+(b-x))=f(b-(b-x))=f(x),因此f以2(a-b)为周期

做一个代换就行了,右边令t=x+a,接下来的就看你的咯,

因为f(x)为奇函数所以f(-0.4)=-f(0.4)=1又f(x)的一个周期为3,所以f(-0.4)=f(-0.4+3)=f(-0.4+6)=f(-0.4+9)=f(-0.4+12)=f(11.6)

因为f(x+1)=-f(x),所以f(x+2)=-f(x+1),于是有f(x+2)=f(x),因此f(x)是周期函数,它的周期是2.

我们知道：一个周期函数有无数个周期,而我们所谓的周期则是指最小的那个正周期而我们要求的周期也是指最小正周期设f(wx+y)的周期为T'(这里我设的T'就是一般的周期,我下面也就是求T'正的最小值),则