作业帮为什么函数可微分函数就在该点连续
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 05:26:48
偏导数在（x,y)连续,即f(x,y)在（x,y)连续可微,连续可微是可微的充分条件,但不是必要条件所以这个是充分不必要条件.
请问你是指几元函数?若是二元函数要求函数在改点连续若是多元函数要求改点的各一介偏导数都存在
复变函数上讲过的,好像是关于各个元的偏导有某种相等关系…时间太久了记不清了…希望能有所帮助
设x+ut=a,x-ut=bdy/dt=dφ/da×da/dt+dψ/db×db/dt=dφ/da×u-dψ/db×ud²y/dt²=d²φ/da²×da/dt
不能,偏导数存在只是可微分的必要条件,充分条件是偏导数连续,即如果偏导数连续函数可微分.再问：我是想问“偏导数存在”加上“函数连续”呢？再答：那也不行，例如函数f(x,y)=xy/(x^2+y^2)^
对x,y偏导数均连续
对于一元函数,可微、可导等价,可微必连续对于多元函数,可微必连续,可微必可偏导,连续与是否可偏导无关,偏导数存在且连续则可微,一般就是这些了再问：有点抽象再答：逻辑关系差不多就是那些要怎么解就有点麻烦
因为导数的定义中没有规定要从哪个方向趋近,所以,在某点有倒数意味着以任意方式趋近都要是同一个值,这个值才是导数在有些情况下,从左,右趋近的时候,值是不同的,如y=|x|,从左趋近0是-1从右趋近0是1
这个问题回答起来略麻烦再答：再答：再答：再答：分别是证明和反例，你可以自己慢慢看再答：连续和可偏导与连续可偏导是不同的再答：连续和可偏导与连续可偏导是不同的再问：第一张就是它们之间的关系我弄清楚了，可
二元函数连续,是已知条件.你要做的只是来证明偏导数连续,则有二元函数可微.你说的也对.
必要条件,如果在（x0,y0）点连续,并且在这点的左导数等于右导数,这时在（x0,y0）这点才是可导的（也就是可微分）,而如果是已知可微分的话,那必定能推导出连续.
这个问题在于这个函数在这一点连续是否,一个连续函数在其连续区间内任何一点的极限都是与其函数值相等的；对于一个函数在这一点不连续时,这一点作为间断点,可以不等于函数在这一点的函数值,也就是说,函数在这一
二元函数的几何图形是一个曲面,在某点可微的几何含义就是通过该点沿任一方向的L的方向导数存在.也可理解为曲面上该点沿任意方向可导.再形象点,就是那个点所在的曲面是光滑的.还有.很多种理解方法.当偏导数不
逆命题不成立,反例是：f(x,y)=0,当x是无理数；f(x,y）=x^2,当x是无理数.可以验证,f(x,y)在(0,0)点处可微分,但偏导数仅在(0,0)点以外的地方都不在,更不用说连续了.但是以
当导数不等于零时两者是等同阶无穷小.若导数等于零时,微分是自变量变化量的高阶无穷小.
对于一阶函数,连续可导高阶就复杂了
因为可能在此处其切线斜率不存在或无切线.函数在一点可导,当且仅当其左右导数存在且相等,如果不符合此条件,即便是连续的,在某点也可能是不可导的.
再答：下面证明偏导数不连续再答：再答：原问题得证
1、左导数=右导数=该点的导数值.2、不是.函数在某点连续,只是函数在该点可导的必要条件,并不充分.从几何直观考察,函数图象只要不是尖点,就可导；如果是两段直线的交点,则交点处不可导.