(sinx-x) tanx的3次方

=lim(sinx^3+tanx-sinx)/(x^3)【等价无穷小代换】=lim(sinx^3)/(x^3)+lim(tanx-sinx)/(x^3)【因为按+分开后两部分极限都存在,故可以分开】=

tanx-sinx/x^3=[sinx(1-cosx)]/(x^3*cosx)=(sinx/x)*(1-cosx)/x^2(当x趋于0时,cosx的极限是1）=1*1/2（1-cosx与1/2*x^2

lim（tanx-sinx）/x^3=limsinx（1/cosx-1）/x^3=lim[sinx（1-cosx)]/[cosx·x³]=lim[x（1/2)x²]/[cosx·x

x->0,sinx+3x4x,tanx+2x3x原式=lim(x->0)4x/(3x)=4/3再问：不是说加减要整体代换吗？

=lim(1/cosx-1)/(sinx)^2=lim(1-cosx)/(sinx)^2cosx=lim2(sin(x/2))^2/(sinx)^2=(1/2)lim[(sin(x/2))^2/(x/

x→0,则sinx~arcsinx~tanx【它们之间在x→0下为等价无穷小】∴lim(x→0）（sinx/x+arcsinx/x+tanx/x+arctanx/x）=lim(x→0)(sinx/x)

lim(x→0)(tanx-sinx)/(sinx*sinx*sinx)=lim(x→0)(1/cosx-1)/(sinx*sinx)=lim(x→0)(1-cosx)/(cosx*sinx*sinx

lim(x→0)(sinx-tanx)/(sinx)^3=-1/2

分类讨论,四种情况,把x看作一个角,分别讨论在第一,二,三,四象限的情况,答案为3,-1,1再问：能再详细点吗？我只算除了3和-1再答：若x为第四象限角，则原式=1+1-1=1

因为sinx+cosx/sinx-cosx=3,所以sinx+cosx=3sinx-3cosxsinx=2cosx即tanx=sinx/cosx=2又sin²x+cos²x=15c

20y=(x-tanx)sinx利用：y=u(x)v(x)y'=u'v+uv'y'=(1-sec²x)sinx+(x-tanx)cosx=xcosx-tanxsecx再问：y=(x-tanx

lim[(1/cosx-1)sinx]/sin^3(x)=lim[(1-cosx)/cosx]/sin^2(x)=lim[x^2/2cosx]/sin^2(x)=1/2这里用到了x~sinx1-cos

再问：√1+x2-1怎么代成1/2x2的？？再问：求解这步，看不懂。。再问：谢谢你，现在明白了

方法一求极限x➔0lim[(tanx-sinx)/sin³x]=lim(1/cosx-1)/(sinx)^2=lim(1-cosx)/(sinx)^2cosx=lim2(sin

加法减法不可以用无穷小替换.乘法可以

=-sinx/(1-cosx)*√[(1/cosx-1)/(1/cosx+1)]]=-sinx/(1-cosx)*[(1-cosx)/|sinx|]sinx>0=-1sinx再问：化简，不用求值再答：

利用sin²x+cos²x=1,sinx/[sin^3(x)-cos^3(x)]=sinx(sin²x+cos²x)/[sin^3(x)-cos^3(x)]分子

-2再问：我需要过程。。再答：lim(e^tanx-e^3x)/sinx为0/0型，用洛必达法则。分子分母分别求导=lim（csc^2*e^tanx-3e^3x）/cosx=(1-3)/1=-2

取对数ln原式=lim(x→0)sinxln(tanx)=lim(x→0)ln(tanx)/(1/sinx)=lim(x→0)(1/tanx*1/cos^2(x))/(-1/sin^2(x)*cosx