作业帮两个矩阵A,B,一定有AB=BA
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 12:14:26
B=O.显然,方程左右同时左乘A的逆,不就得出结论了嘛.顺便BS一下不看题就乱回答的人.
两个矩阵相乘得零,AB=0,其中A为可逆矩阵,则B一定是零矩阵.因为A为可逆矩阵,所以A^(-1)存在,两边同乘以A^(-1)A^(-1)AB=A^(-1)OB=O再问：为什么不能找到一个非零矩阵与A
不对.例如001-1A=11B=-11
奇怪!不对.只有A是列满秩时才有此结论.
证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=
碰到这种问题不要偷懒,直接用待定系数法把B的9个元素设出来,然后乘开来比较等上面的做法做过一遍之后再做取巧一点的办法:(A-E)B=B(A-E),同样乘开来比较上面两个都做过之后可以设法去证明与Jor
不正确.B的列向量是Ax=0的解
AB+E=A^2+BSO：AB-B=A^2-ESO：(A-E)B=(A-E)(A+E)但是你没说A=E?所以假如A=E很多解假如|A-E|不等于0那么B=A+E
AB都是n阶方阵吗再问：是的再答：再答：再答：再答：
如果A可逆的话是n*n的
A,B都可逆,那么A和B的加减、数乘、矩阵乘、求逆、转置的结果都是可逆矩阵：（A-B）^-1=（A^-1）-（B^-1）（AB）^-1=B^-1A^-1(AB^-1)^-1=BA^-1
不是的.A*A=B*B只能说明|A|=|B|,不能说明A=B
根据方阵行列式运算满足：｜AB｜=｜A｜｜B｜有：｜C｜=｜AB｜=｜A｜｜B｜若B为奇异阵,即｜B｜=0,则有｜C｜=｜A｜｜B｜=0,即C为奇异阵.
设BX=bX,则ABX=AbX=bAX=BAX,即AX是B的属于b的特征向量,于是存在a,使AX=aX,即X是A和B的共同特征向量.
不对.只有当A是列满秩时才有此结论!
设r(A)=a,则可分解A=Pdiag(T,O1)Q,其中T为aXa的对角阵P,Q分别为m阶和n阶可逆方阵,O1为(m-a)X(n-a)的零矩阵令B=Q^(-1)diag(O2,S),其中O2为aX(
好好把线性代数再翻一翻.这个是个非零矩阵的反证问题.若AB为零,则根据其逆矩阵和B矩阵可逆堆出A矩阵为零.与假设相反.
不一定啊,行数不等于列数就不成立啊.A=（111；222）B=（11；22；33）则AB=（66；1212）而BA=（333；666；999）
证明方法：左边按公式展开!右边先用行列式公式计算,然后进行组合,会发现和左边对应相等.不过书写太麻烦了!