不定积分dx除x(x的6次方加4)-搜答案-智慧作业帮

令x^(1/6)=t,x=t^6,dx=6t^5dt原式＝∫1/（t^4+t^3)*6t^5dt=∫6t^2/（t+1)dt=6∫(t^2-1+1)/（t+1)dt=6∫[t-1+1/（t+1)]dt

(3^x*e^x)'=(3^x)'*e^x+3^x*(e^x)'=3^xln3*e^x+3^x*e^x=(1+ln3)(3^x*e^x)

∫dx/(1+√x)=∫2√xd√x/(1+√x)=∫2d√x-∫2d(√x+1)/(1+√x)=2√x-2ln(1+√x)+C

∫［2x/（x^2＋6x＋12）］dx＝2∫｛x/［（x＋3）^2＋3］｝dx＝2∫｛［（x＋3）－3］/［（x＋3）^2＋3］｝d（x＋3）＝∫｛2（x＋3）/［（x＋3）^2＋3］｝d（x＋3）－

设t=x开6次方x=t^6dx=6t^5dt∫dx/[(根号x)+x开3次方]=∫6t^5dt/(t^3+t^2)=6∫t^3dt/(t+1)=6∫(t^3+1)dt/(t+1)-6∫dt/(t+1)

∫1/(1+e^x)dx=∫1/[e^x(1+e^x)]d(e^x)=∫[1/e^x-1/(1+e^x)]d(e^x)=x-ln(1+e^x)+C

3^x/ln3,可以baidu微积分学教程（菲赫金哥尔茨）

∫dx/(e^x+e^(-x))=∫e^xdx/(e^(2x)+1)=∫d(e^x)/((e^x)^2+1)=arctan(e^x)+C再问：太好了谢谢，我在多加请教一个问题：2的（1-2x）次方dx

∫(x+1)e∧xdx=∫(x+1)de∧x=(x+1)e∧x-∫e∧xd(x+1)=(x+1)e∧x-e∧x=xe∧x

答：∫[x/(1-x)]dx=∫[(x-1+1)/(1-x)]dx=∫[-1+1/(1-x)]dx=-∫dx-∫[1/(x-1)]d(x-1)=-x-ln|x-1|+C

原式=1/3*∫e^(x³-3)dx³=1/3*∫e^(x³-3)d(x³-3)=1/3*e^(x³-3)+C

∫(1/x²)e^(1/x)dx=∫e^(1/x)d(-1/x)=-∫e^(1/x)d(1/x)=-e^(1/x)+C

换元,凑微分过程如下图：

不定积分dx/x(1+x^6)

x=tant,t=arctanx,dx=(sect)^2dt积分号(x的立方/(1加x平方)的3/2次方)dx=S((tant)^3/(sect)^3*)(sect)^2dt=S(tant)^3/se

∫1/(1+e^x)dx＝∫e^(-x)/(1+e^(-x))dx＝-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))＝-ln(1+e^(-x))＋C＝-ln((1+e^x)/e^x)＋C＝x-ln(

∫e^x·cos(e^x)dx=∫cos(e^x)d(e^x)=sin(e^x)+C

令u=x^(1/4),x=u⁴,dx=4u³du,√x=√u⁴=u²∫dx/[√x+x^(1/4)]=∫(4u³)/(u²+u)du=4