作业帮不定积分6xdy
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 19:27:45
y=cx+2x²
∫［2x/（x^2＋6x＋12）］dx＝2∫｛x/［（x＋3）^2＋3］｝dx＝2∫｛［（x＋3）－3］/［（x＋3）^2＋3］｝d（x＋3）＝∫｛2（x＋3）/［（x＋3）^2＋3］｝d（x＋3）－
(x+y)dx+xdy=xdx+(ydx+xdy)=xdx+d(xy)=0即d(xy)=-xdx两端求积分得,xy=-x^2/2+c所以,y=-x/2+c/x
这个应该用分离变量法算简单吧!3ydx=-5xdy所以-1/5xdx=1/3ydy两边积分得-1/5lnx=1/3lny所以y=x的负五分之一次方+c
xdy/dx+y=xe^xxy'+y=xe^x(xy)'=xe^x两边对x积分得xy=∫xe^xdx=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C即xy=xe^x-e^x+C
答：xdy/dx+y=cosxxy'+y=cosx(xy)'=cosxxy=sinx+C所以：通解为xy=sinx+C
xdy/dx+y=sinxy'+y/x=sinx/x然后代公式一般情况下：y'+p(x)y=q(x)那么其解的公式为：y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+C}=e^[
积分：cos^6(x)dxcos^3(x)=(cos3x+3cosx)/4所以:积分:cos^6(x)dx=积分:(cos3x+3cosx)^2/16dx=1/16积分:(cos^2(3x)+6cos
(x+y)dx+xdy=xdx+(ydx+xdy)=xdx+d(xy)=0即d(xy)=-xdx两端求积分得,xy=-x^2/2+c所以,y=-x/2+c/x再问：答案也1/2(c/x-x)，还有你解
xdy+dx=e^ydxxdy=(e^y-1)dxdy/(e^y-1)=dx/x[-(e^y-1)+e^y]dy/(e^y-1)=dx/x-dy+e^ydy/(e^y-1)=dx/x∫[-1+（e^y
d(xy)可以理解为xy的一个微小变化量.当x变化微小量dx成为x+dx,y变化微小量dy成为y+dy,所以对应xy（初值）就变化成(x+dx)(y+dy)（末值）,变化量即为末值减初值.再问：三年前
xy'+y=lnx/x(xy)'=lnx/x积分：xy=∫lnxdx/xxy=∫lnxd(lnx)即：xy=1/2*ln²x+C
即d(xy)=0得xy=C
有三种方法：1=sinx^2+cosx^2 立方和化简分子分母同除以cosx^6,换元：u=tanx;... 用“万能代换”t=tan(x/2),...我只提供思路,其
分成两个多项式的和,第二项为奇函数,是0,然后你求第一项的定积分就可以了
即√x√x*x^(1/2)=√x√[x^(3/2)]=√[x*x^(3/4)]=√[x^(7/4)]=x^(7/8)所以就是幂函数所以原式=x^(7/8+1)/(7/8+1)+C=8x^(15/8)/
=∫[(1+cos6x)/2]³dx=1/8∫(1+3cos6x+3cos²6x+cos³6x)dx=1/8[∫dx+3∫cos6xdx+∫3cos²6xdx+
∫(cosx)^6dx=∫(cosx)^5dsinx=sinx(cosx)^5+∫5(cosx)^4(sinx)^2dx=sinx(cosx)^5+∫5(cosx)^4(1-(cosx)^2)dx6∫
令x=sint,则dx=costdt,√(1-x²)=cost设原积分为A=∫[cost/(sint+cost)]dt构造积分B=∫[sint/(sint+cost)]dt则A+B=∫[(s