作业帮2*x*ln(1 x)-e^x求x趋向于无穷
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/26 14:53:29
(x->0) lim (e^x-e^sinx)/[x²*ln(1+x)]=(x->0) lim [(1+x+x²/2+x
罗比达法则就可以了连求三次导.或者用泰勒公式.结果是1/6
思路：这是0/0型极限,使用罗必达法则,分式上下求导后再求极值.limln[1+sin^2(x)]/[e^(x^2)-1]（x→0）=lim2sinx·cosx/{2xe^(x^2)·[1+sin^2
在x趋于0的时候,e^x(sinx)^2也趋于0,那么ln[1+e^x(sinx)^2]就等价于e^x(sinx)^2,而此时e^x趋于1,所以ln[1+e^x(sinx)^2]就等价于(sinx)^
lim(e^2x-1)/ln(1+x),x→0=lim2e^2x(1+x),x→0（洛必塔法则）=2
打字不便,lim下的x→+∞省略,lim[xln(x+2e^x)/ln(x+e^x)]=lim{x[x+ln(2+x/e^x)/[x+ln(1+x/e^x)]}=lim[x(x+ln2)/x]=+∞再
所谓等阶无穷小代换, 是以罗毕达法则为保证的, 很多教师在学生还没有学罗毕达法则时,用罗毕达法则试出一大串所谓的“等阶无穷小”,然后要学生死记硬背,把一门生气勃勃的微积分教成了靠死
将x=1代入得ln(e+e)/(2+0)=ln(2*e)/2=(ln2+1)/2
我综合了别人的一些方法,现在解法如下：此题先用泰勒公式在0点展开,到三阶导数：ln(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3+o(x^3)ln(1-x)=-x-(1/2)x^2-(1/3)x^
利用等价无穷小和L'Hospital'sRule即可lim(x->0)(e^x-e^sinx)/[(tanx)^2*ln(1+2x)]=lim(x->0)e^x(e^(x-sinx)-1)/[(tan
lim(x->0)[e^(2x)-1]/ln(1+3x)（因为在x-》0的时候,分子和分母都趋近于0,可以根据罗比达法则分子分母分别求导）=lim(x->0)2e^(2x)*(1+3x)/3=2*e^
记：f(x)=e^x+e^(-x)-2g(x)=ln(1+x^2)lim(x->0)[e^x+e^(-x)-2]/ln(1+x^2)=lim(x->0)f(x)/g(x)//:f(0)/g(0)=0/
对于所有求极限值的方法都是统一：非0/0型,直接代入求值即可.0/0型,分子分母求导,代入值如果任然0/0,重复.无穷/无穷.这个可以转成0/0再做对于这个题目,需要求导2次,代入0值计算结果==2一
y=1-1/(2e^x+1+√(e^2x+4e^x+1))*(2e^x+1/2*((e^2x+4e^x+1))^(-1/2)*(2e^(2x)+4e^x)))再问：这我也知道就是不知道怎么化简再答：可
只能得到以下的结论limln(1+e^x)-x=limln[e^x*(1+e^-x)]-x=lim[x+ln(1+e^-x)]-x=limln(1+e^-x)=0即y=x是渐近线
如果是求导数的话,y'=(2x+e^x)/(x^2+e^x)
先把要用的等价无穷小列上arcsinx~xln(1+x)~xe^x-1~x1-cosx~1/2x^2limx-->0（e^x-e^sinx）/(x^2+x)ln(1+x)arcsinx=lim(x->
lim（x^2-ln(1+x)）/e^x+1(x趋于0)0
等价无穷小量或罗必达法则都太麻烦,把对数项用泰勒展开吧