上三角形的正交矩阵必为正交矩阵-搜答案-智慧作业帮

由定义,正交正定矩阵a,a*a'=a'*a=E；另外显然有a*E=E*a=E;比较二式,由于ab=ba=E中如果a、b正定,对正定的a,有b唯一,（正定的b,有a唯一）,所以b=E,同理证得a=E；所

因为A为正交阵所以A^T=A^-1于是A^*=det(A)*A^-1=det(A)*A^T所以(A^*)^-1=[1/det(A)]*(A^T)^-1=[1/det(A)]*(A^-1)^T=[(1/

要意识到正交矩阵的特征根是1或-1然后矩阵正定,特征值全为1.Ax=ax,a为特征值,x为特征向量,则两边做转置x'A'=ax'.于是有x'A'Ax=ax'ax由于A正交,左边为x'x,而右边为aax

人家回宿舍告诉你不好打再问：哇唔~啥时候回来吖~

设上三角形的正交矩阵A=[a1,a2,...,an]a1=(a11,0,...,0)^T,a2=(a12,a22,0,...,0)^T,...,an=(a1n,a2n,...,ann)(akk≠0,k

把n阶矩阵A看成是n个列向量,然后用施密特正交法正交化后,就能得出来

正交阵的每行每列都是单位向量看第一列得a=0,看第二行得c=0再看第一行得b=-1然后d=0e=-cosθ当然,如果你要硬碰硬地去算AA^T=A^TA=I结果也是一样的,只是麻烦一点而已再问：e=-c

什么叫正交矩阵

定义1n阶实矩阵A称为正交矩阵,如果：A×A′=I则下列诸条件是等价的:1)A是正交矩阵2)A×A′=I为单位矩阵3)A′是正交矩阵4)A的各行是单位向量且两两正交5)A的各列是单位向量且两两正交6)

正交阵的特征值是模为1的复数,共轭复根成对出现,仅此而已.反过来任何满足上述条件的复数都可以作为正交阵的特征值.楼上纯属忽悠,随便举个例子A=001100010再问：那么实特征值呢

要用到两个性质：性质1：正交阵A的特征值λ的模|λ|是等于1的.性质2：如果λ是A特征值,则λ²是A²的特征值.还要用到Jordan标准型的相关知识.就可以证明了.详细见参考资料.

这不是明摆着的吗A=SDA^{-1}=D^{-1}S^{-1}A^T=D^TS^TA^{-T}=S^{-T}D^{-T}=SD^{-T}D^{-T}是上三角阵,所以最后一个就是A^{-T}的QR分解另

正交矩阵的性质

1.若A为正交矩阵,则A^(-1)也为正交矩阵；2.若A、B为同阶正交矩阵,则AB也为正交矩阵；3.若A为正交矩阵,则det(A)=±1.

正交矩阵的题

等于1

|A|表示A的行列式,行列式是能计算出来的,是一个具体的数哦,所以这里|A|是当一个常数一样得提出来做乘积,当然不需要做转置.

因为Q若是正交矩阵,它的逆就是它的转置.这是正交矩阵的特性

设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量X=(x_1,...x_n)都有XMX^t>0,就称M正定.正定矩阵在相似变换下可化为标准型,即单位矩阵.所有特征值大于零的矩阵也是正定矩阵.-------

答案是肯定的.设A为正交矩阵,则AA'=E,（A^2）（A^2）'=AAA'A'=A（AA'）A'=AEA'=AA'=E,因此A^2仍是一个正交矩阵.再问：谢谢啦！再答：不用谢〜

如果：AA'=E（E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.）或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵,若A为单位正交阵,则满足以下条件:1)AT是正交矩阵2)（E为单位矩阵）3)A的各行是单位向量

简单的说就是对于一个矩阵A,A×A′=I,A'是A的共轭矩阵,I为单位举证,共轭就是把虚部前面的正负号颠倒.