三角形的重心与各顶点的连线为什么能平分三角形的面积-搜答案-智慧作业帮

三角形的重心是三边中线交点,连接任意两边的中点可以得到一对“X”形的相似三角形.因为连接了两边的中点,故连接的线段是中位线,因为中位线等于底边一半.即底边是中位线两倍.利用相似的性质就得到重心与顶点的

设:△ABC,重心为G,作CD‖BG,BD‖CG,GD,BC相交于O,则BDCG为平行四边形,BO=CO,GO=DO,向量GB+向量GC=向量GD=2向量GO又∵向量GB+向量GC=-向量GA(∵G为

三角形ABC,AD是BC边上的中线,取重心O,倍长OD,使DE=OD,连接BD,CD,BO,CO,则BDCO为平行四边形.同样,BH是AC中线,倍长OH,得平行四边形AHCO,则有HC=AO=OE.则

加起来除以3就是的

三边平方和的1/3

重心定义：重心是三角形三边中线的交点连线就是中线,分成2个三角形就是等底等高.所以面积平分.

(1)等腰三角形顶角平分线三线合一(即等腰三角形顶角的平分线也是底边的中线及垂线)性质定理的逆定理：“若三角形一个角的平分线也是该角对边的垂线,则这条平分线也是对边的中线,这个三角形是等腰三角形”．(

不是,底边中点与顶点的连线是中线中线的交点是重心.而角平分线的交点是内接元的圆心

设,三顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)则重心O[(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3]向量OA=[x1-(x1+x2+x3)/3,y1-(y1+y2+y3)/3]

（1）猜想：BE+CF=AD（1分）证明：如图，延长AO交BC于M点，∵点O为等腰直角三角形ABC的重心∴AO=2OM且AM⊥BC又∵EF∥BC∴AM⊥EF∵BE⊥EF，CF⊥EF∴EB∥OM∥CF∴

不是定理/公理,可以在试卷中用,但须简单说明,底和高相等,所以面积相等……

1.任意三角形的顶点与对边的两个三等分点相连后,中间三角形的面积占总面积的1/3.(如左图)因为三个小三角形中,BD=DE=EC,而这三边上的高相同,故三个小三角形面积都相等.2.⊿ABC中,AD=A

弄清楚什么是重心,当你用一个手指顶住能保持三角板平衡的那点就是重心,如果分成三分,是不是要三分面积一样才能重量一样才能平衡?理解木有?

1、三角形边越长重心到这个边的距离就越短2、在这个三角形所处的平面内任意一点（包含重心）到三角形的三个顶点的距离的平方和比较起来,重心的到三顶点的平方和最小.证明重心到顶点平方和最小设三角形三个顶点为

在△ABC内,三边为a,b,c,点O是该三角形的重心,AOA1、BOB1、COC1分别为a、b、c边上的中线根据重心性质知,OA1=1/3AA1,OB1=1/3BB1,OC1=1/3CC1过O,A分别

三角形重心分所在中线为2：1两段,再分析可知,这一点与三角形三顶点连线三等分三角形面积再问：ע��Ϊ�ȷ��再答：再问：�ܺã��ж��֤��޶��

重心到三个点距离相等,而且夹角都是一百二十度…当然相等了…

可以用反证法证明,取异于重心的三角形内一点,假设这个点将三角形分成三个面积相等的三角形,为了计算简便可以建立直角坐标系,求出该点坐标,发现与重心坐标相吻合,故假设不成立,结论成立.

OA+OB+OC=0三角形ABC中.设线段AB中点DOA+OB=2OD=-OC所以OC、OD共线.所以OC过AB边的中点,是AB边的中线.同理可证其他都是对应边的中线.所以中线的交点是重心.上述未+说

设三角形ABC,I为内心,G为外心.延长CI,CG,交AB于E,F.则CB/BE=CI/IE=CG/GF=2,CA/AE=CI/IE=2.故CB+CA=2BE+2AE=2AB.