三角形ABC中ae是B段中线BF是角B角平分线

证明：因为角ACF与角DCB互余角DCB与角BDC互余所以角ACF等于角BDC且角DBC等于角ACE等于90度且边BC等于AC所以可证明三角形BCD全等与三角形AEC所以得出AE等于CDAC等于12而

连续用勾股定理,AE方=AD方-DE方=AB方+BD方-DE方=AB方+CD方-DE方=AB方+EC方

因为BC=2AB,AD是中线所以AB=BD又因为角B=2角C所以AD=DC,即AB=AD所以三角形ABD是等边三角形

⑴可延长AD到F,使DF=AD,在△ABF中,由三边关系即可得出结论；⑵由△ADC≌△FDB,得∠CAD=∠F,在△ABF中,由边的大小关系即可得出角之间的关系；⑶同⑵,由角的关系亦可求解边的大小．/

解析：1、顶点A即为中线AD和高线AE所在直线的交点,解方程组：x-y+2=02x-y=0可得A(2,4)2、先求C点坐标,∵AE⊥BC,且已经B点坐标,∴可得BC边所在直线方程为Y=-1/2x-1,

做DG上CEADB为直角三角形CE是三角形ABC的中线所以AE=BEBE=DE(直角三角形ADB中DE为斜边中线)而BE=DC所以DE=DCEDC为等腰三角形而DG⊥CE所以G为EC中点DC=DE而B

因为AE=AF所以AC=BF

过点E作EN平行于AC交BM于N则△BEN∽△BCM,△ENP∽△AMP因为BE=EF=FC,所以EN：CM=BE：BC=BN：BM=1：3因为AM=CM,所以EN：CM=EN：AM=1：3;所以NP

只要通过证明三角形ACE全等于三角形CBD即可证明AE=CD从而BD=CE=1/2BC=6cm

∵AB:A'B'=AC：A'C'=AD:A'D'∴△ABD相似△A'B'D'（三边对应成比例的两个三角形都相似）∴∠B=∠B'∴三角形ABC相似于三角形A'B'C'（两组边对应成比例以及夹角对应相等的

如图所示：∵BF⊥AD,CE⊥AD∴BF//CE∴∠FBD=∠DCE∠BDF=∠EDC且BD=DC∴△BDF≌△CDE∴ED=DF∴AE+AF=AE+AD+DF=AE+ED+AD=2AD得证.

1)取AB中点F,联结DF;DF平行于AC且D/F分别为各边中点,所以AC=2DF,要证AC=2AE,只需证AE=DF2)在三角形ADF和DAE中,AF=DE(中点平分),AD=DA,角DAFF=角E

1)取AB中点F,联结DF;DF平行于AC且D/F分别为各边中点,所以AC=2DF,要证AC=2AE,只需证AE=DF2)在三角形ADF和DAE中,AF=DE(中点平分),AD=DA,角DAFF=角E

角BAC+角ABC+角ACB=180度（三角形内角和180度）角DAC+角BAC=180度（平角180度）角DAC=角ABC+角ACB（可以直接用叫做外角和定理）因为角ACB=角ABC所以角DAE=1

延长AD至E使DE=AD,延长A'D'至E'使D'E'=A'D',连BE,CE,B'E',C'E'因为对角线互相平分所以,ABEC,A'B'E'C'都是平行四边形所以,BE=AC,B'E'=A'C'B

（1）利用HL判定定理可得三角形ACE与三角形CBD全等则AE=CD（2）由全等得BD=CE=1/2*BC=12/2=6cm

【条件是AC=CB吧】证明：∵∠ACB=90°∴∠BCD+∠ACF=90°∵CF⊥AE∴∠CAE+∠ACF=90°∴∠BCD=∠CAE∵DB⊥BC∴∠CBD=∠ACE=90°又∵AC=CB∴△CBD≌

(1)∵∠ACB=90度∴∠EAC+∠AEC=90度∵AE⊥CD∴∠AEC+∠DCB=90度∴∠EAC=∠DCB∵AC=BC,∠DBC=∠ACB=90度∴△AEC≌△CDB∴AE=CD(2)∵AC=1

证明：过D作DG∥AC交BE于点G.∵D是中点,∴DG比CE=1比2△DEG∽△AFE,得DG比AE=DF比AF=5比2∴DG=5/2AE,代入上个比例式得AE比EC=1比5

过点C作CG‖BE交AD的延长线于点G,∵BD＝CD,易证△CGD≌△BFD∴CG＝BF∵AE＝EF,∴∠1＝∠2∵CG‖BE,∴∠2＝∠G∴∠1＝∠G∴AC＝CG∴BF＝AC