1平方 2平方 3平方 4平方 ... n平方的和

100^2-99^2+98^2-97^2+…+4^2-3^2+2^2-1^2=（100^2-99^2）+（98^2-97^2）+…+（4^2-3^2）+（2^2-1^2）=（100+99）（100-9

100*100-99*99=(100+99)(100-99)=100+99同理,98的平方-97的平方=98+97.+2的平方-1的平方=2+1于是,100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+

=（100+99）*（100-99）+（98+97）*（98-97）+.+(4+3)*(4-3)+(2+1)*(2-1)=100+99+98+97+.+2+1=(100+1)*100/2=5050

1,2,3,4,5.n的平方相加等于1/6*n*(n+1)(2n+1)把2004带入里面就行了,证明方法很麻烦的

1-2的平方加3的平方-4的平方+5的平方-6的平方‘.+99的平方-100的平方+101的平方=1+（3+2）×（3-2）+（5+4）×（5-4）+.+(101+100)x(101-100)=1+2

原式=（1^2-2^2)+(3^2-4^2)+...+(99^-100^2)=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)...+(99+100)(99-100)=-(1+2+3+...+100)=-5

1^2*2^2*3^2*4^2*5^2*6^2*7^2*8^2*9^2*10^2=(1*2*3*4*5*6*7*8*9*10)^2=3628800^2=131610814400第二题你自己算吧.

（10－9）（10＋9）＋（8－7）（8＋7）＋（6－5）（6＋5）＋（4－3）（4＋3）＋（2－1）（2＋1）＝55

（1平方-2的平方）+（3平方-4平方）.+(99平方-100平方）=-[(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+.+(100-99)(100+99)]=-(1+2+3+4+.+99+100)=-

1²-2²+3²-4²+5²……-100²+101²（两项放一起）=1²+（3²-2²）+（5

每个数与后面的差都满足平方差公式n^2-(n+1)2=-(n+1)等于后面的数的负数所以总和=-（2+4+6+...2006）=-（2+2006）*[（2006-2）/2+1]/2=-2014024

-5050用平方差公式1的平方减2的平方得负(1加2)3的平方减4的平方得负(3加4)类比得负(1+2+3…99+100)即-5050

1^2-2^2+3^2-4^2+……+99^2-100^2=（1+2）（1-2）+（3+4）（3-4)+……+(99+100)(99-100)=-(1+2+3+4+……+99+100)=-5050

根据公式：1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6所以原题=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+…+1000^2=1000×1001×2001/6=3338

因为1^2-2^2+3^2-4^2+.+2011^2-2012^2+2013^2=1^2+(-2^2+3^2)+(-4^2+5^2)+.+(-2010^2+2011^2)+(-2012^2+2013^

1的平方-2的平方+3的平方-4的平方.+49的平方-50的平方=（1+2）（1-2）+（3+4）（3-4）+.+（49+50）（49-50）=-1-2-3-4..-49-50=-（1+50）x50÷

1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6证:（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n

利用平方差公式a平方-b平方=(a+b)(a-b)原式=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+(7-8)(7+8)+(9-10)(9+10)=(-1)×(1+2)+(-1)

338350再答：公式请记住：n(n+1)(2n+1)/6将n=100代入即可再问：请稍等再答：1的3次方加2的3次方加到100的3次方可用公式n×nx(n+1)(n+1)/4再问：哦再问：谢谢了

高中的话1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+7^2-……-100^2+101^2=1+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+(7^2-6^2)+……+(101^2-100^2)=1+5+