三个向量a,b,c线性无关. 则向量组 {a-b,b-c,a-c} 的秩为

⑴,行列式|123||3-14||011|≠0,线性无关.类似地,⑵＝0,线性相关.⑶＝0,线性相关.⑷,＝0,线性相关

证明：由向量组[a+c,b+c]线性相关,得线性关系b+c=k(a+c)+m化解得(1-k)c=k*a+m-b假设k=1,得0=a+m-b,即b=a+m线性关系这与已知向量组[a,b]线性无关相矛盾,

由题知,对任意的不全为零的K1,K2,K3.都使得K1(A+B)+K2(B+C)+K3(C+A)≠0,即A(K1+K3)+B(K2+K1)+C(K3+K2)≠0,由于K1,K2.K3是任意不全为零的数

先证CX=0与AX=0同解.一方面,显然AX=0的解是CX=BAX=0的解.另一方面,设X1是CX=0的解,则CX1=0.所以(BA)X1=0所以B(AX1)=0因为B列满秩,所以有AX1=0.即X1

(C)第2个减第1个等于第3个即第3个可由其余线性表示故线性相关

证:设k1(3a+2b+c)+k2(2a-3b-4c)+k3(-5a+4b-c)=0.则(3k1+2k2-5k3)a+(2k1-3k2+4k3)b+(k1-4k2-k3)c=0.因为a,b,c线性无关

C注：A可以线性相关,只要a1,a2线性无关就行Ba1a4线性相关跟这四个向量线性无关没关系D前后正负关系,肯定线性相关D注：秩为2所以A可以先向相关,跟a3线性相关都可以,只要跟a4别线性相关.B不

几个线性无关的向量就构成决定了一个几维的坐标系.所以如果向量组B的向量个数小于向量组A的向量个数.那么就无法判断B是否线性相关.所以如果向量组B的向量个数大于等于向量组A的向量个数.那么就B一定是线性

不一定.反例:a=(1,0,0,.0)b=(0,1,0,...,0)c=(1,1,0,...,0)三个向量两两不成比例,故两两线性无关但c=a+b,故a,b,c线性相关.

能解的.首先利用齐次线性方程组解空间维数定理得到AX=0的基础解系所含向量个数；再利用非齐次方程组的两个解的差是导出组的一个解,得到AX=0的一个基础解系的解向量；而AX=B的通解结构为（AX=B的一

设k1a+k2(a+b)+k3(a+b+c)=0则(k1+k2+k3)a+(k2+k3)b+k3c=0因为a,b,c线性无关所以k1+k2+k3=0k2+k3=0k3=0得k1=k2=k3=0所以a,

A线性相关.个数大于维数必相关.因为此时对应的齐次线性方程组的未知量个数大于方程的个数,所以有非零解故向量组线性相关.再问：齐次线性方程组何时有非零解？再答：齐次线性方程组何时有非零解系数矩阵的秩大于

111　　(a,a+b,a+b+r)=(a,b,r)011　　001　　后一矩正可逆,r(a,a+b,a+b+r)=r(a,b,r)=3　　所以向量组a,a+b,a+b+r也线性无关

是错的结论应该是d可由其余线性表示再问：能说为什么吗？a不可以用b,d表示吗？再答：a.b.c无关则a.b无关由a.b.d相关知d可由a.b表示再问：a不可以用b,d表示吗？那a不是可以由b，d，c表

A^2=AA假设有A^2x=AAx=0,则有Ax=0,R(A)=n,所以x只有零解,所以有A^2*0=0,所以R(A^2)=n,故矩阵A^2的列向量线性无关

A假设a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关,则存在不全为零的k1、k2、k3、k4,使得k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a4)+k4(a4+a1)=0即(k1+k

前两个线性无关,秩>=23个相加=0,线性相关,秩

不懂

楼上看错了吧,是线性无关,不是线性相关.其实很容易,方阵A的列线性无关等价于det(A)非零,也等价于det(A^2)=det(A)^2非零.

(a+b,b+c,c+a)=(a,b,c)KK=101110011因为|K|=2≠0,所以K可逆所以r(a+b,b+c,c+a)=r[(a,b,c)K]=r(a,b,c)=3.