1乘3分乘5分之一加3乘5乘7分之一
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 10:16:37
等于30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000
思路如下:考虑通用性,研究一下1/[n(n+1)(n+2)]与1/n,1/(n+1),1/(n+2)的关系,可以知道下式成立:1/[n(n+1)(n+2)]=1/2*[1/n+1/(n+2)]-1/(
=1/2[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+.+(1/2009-1/2011)]=1/2(1-1/2011)=1005/20111-1/3=2/1*3=1/2*1/1*3
3乘4乘5分之一加4乘5乘6分之1加5乘6乘7分之1加6乘7乘8分之1.98乘99乘100分之1=1/2[1/3*4-1/4*5]+1/2[1/4*5-1/5*6]+...+1/2[1/98*99-1
=(1/1*2-1/2*3)+(1*2/31/3*4)+……+(1/2003*2004-1/2004*2005)=1/1*2-1/2004*2005=2009009/4018020
∵1乘3分之一加3乘5分之一.一直到2009乘2011分之一∴原式=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+...+1/2*(1/2009-1/2011)=1/2*(1-1/3+1/3-1
因为每个数的分母都相差2如果相差3就要乘三分之一相差4就要乘四分之一依此类推
原式=1x2x3+2x3x4+3x4x5+...++7x8x9=6+24+60+120+210+336+504=1260
该题使用裂项法.1乘3分之一等于(1-1/3)的二分之一,之后类推,所以得原式=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+……+1/99-1/101)=50/101(中间各项抵消)
一共有6项,相邻两项分母有两项相同,1乘3乘5分之一=7乘3乘5分之7,前两项相加,得到的和再和第三项相加,分母取最小公约数,最后结果为:166/(11*13*15)
1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+.+1/17*19+1/18*20=(1/1*3+1/3*5+.+1/17*19)+(1/2*4+1/4*6+.+1/18*20)=1/2*[(1-1/
1/1*3+1/3*5+1/3*5+1/5*7+...+1/19*21=1/2(2/1*3+2/3*5+2/3*5+2/5*7+...+2/19*21)=1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1
1乘2乘3分之一加2乘3乘4分之一加3乘4乘5分之一+……+11乘12乘13分之一=(1/1x2-1/2x3+1/2x3-1/3x4+1/3x4-1/4x5+……+1/11x12-1/12x13)÷2
=(1/2)×(1/1×2+1/2×3)+(1/2)×(1/2×3-1/3×4)+……+(1/2)×(1/48×49-1/49×50)=(1/2)×(1/1×2+1/2×3+1/2×3-1/3×4+…
1乘2分之一加2乘3分之一加3乘4之一加4乘5分之一,省略号,最后加39乘40分之一=(1-2分之1)+(2分之1-3分之1)+(3分之1-4分之1)+(4分之1-5分之1)+……+(39分之1-40
1乘3分之一加3乘五分之一加5乘7分之一加..2009乘2011分之一因为1乘3分之一=1/2(1-1/3)3乘五分之一=1/2(1/3-1/5).2009乘2011分之一=1/2(1/2009-1/
=1*2*3(1+2*2*2+7*7*7)/[1*3*5(1+2*2*2+7*7*7)]=1*2*3/(1*3*5)=2/5
1/(1x3)+1/(3x5)+.+1/(99x101)=(1/2)x[(1-1/3)+(1/3-1/5)+.+(1/99-1/101)]=(1/2)x(1-1/101)=(1/2)x(100/101
1乘2乘3乘4乘5乘6乘7乘8=40320
以下*表示乘号=1/2*(2/1*3)+1/2*(2/3*5)+……+1/2*(2/2007*2009)=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+……+1/2*(1/2007-1/2009