有关高数的一道题,讨论[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x) （x>0）f(x)=e^(-1/2) （x0结果不会证

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 03:43:07

有关高数的一道题,
讨论
[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x) （x>0）
f(x)=
e^(-1/2) （x0
结果不会证1^∞———不会配洛必达法则的形式

首先,有ln(1+x)的Taylor展开式ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...
你想证的((1+x)^(1/x)/e)^(1/x) -> e^(-1/2)
等价于取对数:
ln( ((1+x)^(1/x)/e)^(1/x) ) -> -1/2
(1/x)( (1/x)ln(1+x) - 1 ) -> -1/2
(1/x)( 1 - x/2 + x^2/3 + ...-1 ) -> -1/2
(1/x)( -x/2 + x^2/3 + ...) -> -1/2
-1/2 + x/3 + ...-> -1/2
而 ...是o(x),高阶无穷小.

有关高数的一道题,讨论[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x) （x>0）f(x)=e^(-1/2) （x0结果不会证设随机变量x的概率密度为f(x)=1/2e^x,x0,求E(2x),E(|x|),E(e^-2|x|). 问一道高数中的题f1(e^x)=1+x 求f(x) f1是f(x)的一阶导的意思.^-^ 有关考研高数的问题已知分段函数f '(x)=1,x属于－∞到0；f '(x)=e^(x/2),x属于0到+∞,f（0）= 讨论下列函数当x=0时的连续性和可导性 f(x)=x^2*sin(1/x) x0 f(x)=0 x=0 一道高数极限lim(((1+x)^(1/x)-e)/x) x趋于0 高数函数极限习题求函数f(x)=1+x,x>0,e^1/x +1,x 高数:∫[-1,1]x(x+x^2011)(e^x-e^-x)dx=? a>0,f(x)=e^x-x,g(x)=x^2-alnx.1）写出f(x)的单调增区间,并证明e^a>a 2）讨论y=g 设f(x)={x*e^-x^2,x0.计算f(x-2)dx从1到e+1的定积分求解一道高数极限题 lim {1/x-(1/x-a)e^x}/x=1 x趋向0 求a的值判断函数f(x)=(e^x-1)/(e^x+1)奇偶性.（e^x代表e的x次方）