四面体ABCD中,AD=根号2,其余五条棱都为1,求AD与平面BCD所成的角的余弦

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:17:13

四面体ABCD中,AD=根号2,其余五条棱都为1,求AD与平面BCD所成的角的余弦
直线与平面所成的角怎样求，

作出BC的中点E,连接DE和AE,角ADE就是求的角.（这是由于其他5条棱都相等,即BCD和ABC都是等边三角形）
在等边三角形BCD内,DE为高,且DE=√3/2
同理,在等边三角形ABC内,AE为高,且AE=√3/2
因此在三角形ADE中,DE=AE=√3/2,AD=√2,因此求出cos∠ADE 不再是难事.
具体方法有余弦定理,或者利用三角形ADE是等腰三角形的特征来求.
我利用等腰三角形的特征,cos∠ADE = AD/2/DE=√6/3
补充问题答案：
直线和平面所成的角就是直线和平面上所有直线成的角度中最小的那个角度.
办法是,过直线上任意一点（非与平面交点）做平面的垂线,垂足与直线平面交点连结起来,连好的这条直线和原直线间的夹角就是所求.
此时可以利用勾股定理求的

四面体ABCD中,AD=根号2,其余五条棱都为1,求AD与平面BCD所成的角的余弦在正四面体ABCD中,M为AD的中点,求CM与平面BCD所成角的余弦值正四面体ABCD中,求AB与平面BCD所成的余弦值在棱长为1的正四面体ABCD中 E为AD的中点则CE与平面BCD所成的角正弦值为? 正四面体ABCD中,E为AD中点,求CE与地面BCD所成角的正弦在棱长为1的正四面体ABCD中,E为AD的中点,试求CE与面BCD所成的角如图,在空间四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=1,CD=根号2,∠BCD=90°,求直线AC与平面BCD所成角的正四面体ABCD中,E为CD中点,F为AD中点,求AE与BF所成角的余弦值在正四面体ABCD中,E为棱AD的中点,连结CE,求CE与面BCD所成的角的正弦值、棱长都相等的四面体ABCD中…点E是棱AD的中点…设侧面ABC与底面BCD所成角为@…求tan@ 已知四面体ABCD中,六条棱都等于 a,求（1）点A到平面BCD的距离.（2）AC与平面BCD所成角的大小. PA⊥矩形ABCD所在平面,PA=AD=2AB,E为PC的中点,求AE与平面PCD所成角的余弦值