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设A,B是有限集合,且|A|=|B|,又f:A->B是一个映射,证明:f是单射f是满射.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 08:07:45
设A,B是有限集合,且|A|=|B|,又f:A->B是一个映射,证明:f是单射f是满射.
>>求详细的证明
嗯嗯
设|A|=|B|=n,A={a(1),a(2),...,a(n)},B={b(1),b(2),...,b(n)}.
=> 若f是单射,则f(a(1)),f(a(2)),...,f(a(n))这n个元素互不相等,且都属于B,所以B中每个元素都有原像,即f是满射.