已知x、y是实数,且x²+y²-4x-6y+12=0.求x²+y²的最值,x-y
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 09:12:41
已知x、y是实数,且x²+y²-4x-6y+12=0.求x²+y²的最值,x-y最值(详细过程)
楼上配方不对呀
x²+y²-4x-6y+12=0.
配方得:
(x-2)²+(y-3)²=1
表示以C(2,3)为圆心,1为半径的圆
设圆上点P(x,y)
那么|PO|=√(x²+y)
∴|PO|²=x²+y²
|PO|max=|PC|+r=√(4+9)+1=√13+1
|PO|min=|PC|-r=√13-1
∴(√13-1)²≤x²+y²≤(√13+1)²
即x²+y²的最大值为14+2√13
最小值为14-2√13
设x-y=t,则直线l:x-y-t=0与圆C有公共点
∴C到直线l的距离d≤r
∴|2-3-t|/√13≤1
∴|t+1|≤√13
∴-√13≤t+1≤√13
∴-1-√13≤t≤-1+√13
即x-y的最大值为√13-1,最小值为-√13-1
x²+y²-4x-6y+12=0.
配方得:
(x-2)²+(y-3)²=1
表示以C(2,3)为圆心,1为半径的圆
设圆上点P(x,y)
那么|PO|=√(x²+y)
∴|PO|²=x²+y²
|PO|max=|PC|+r=√(4+9)+1=√13+1
|PO|min=|PC|-r=√13-1
∴(√13-1)²≤x²+y²≤(√13+1)²
即x²+y²的最大值为14+2√13
最小值为14-2√13
设x-y=t,则直线l:x-y-t=0与圆C有公共点
∴C到直线l的距离d≤r
∴|2-3-t|/√13≤1
∴|t+1|≤√13
∴-√13≤t+1≤√13
∴-1-√13≤t≤-1+√13
即x-y的最大值为√13-1,最小值为-√13-1
已知x、y是实数,且x²+y²-4x-6y+12=0.求x²+y²的最值,x-y
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已知x,y是实数,且x²+y²-4x-6y+12=0求x²+y²的最值和x-y的
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已知x,y是实数,且x^2+y^2-4x-6y+12=0,求:x/y的最值.(2)x^2+y^2的最值.(3)x+y的最
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已知x,y是实数,且x^2+y^2-4x-6y+12=0,求:(1)x^2+y^2的最值(2)x-y的最值
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