1.求均匀半圆弧的重心,已知圆弧半径为R

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 14:54:36

1.求均匀半圆弧的重心,已知圆弧半径为R
2.求均匀半球壳的重心位置,半径为R
在半圆弧中央对称轴线上靠半圆弧一侧与半圆弧圆心相距L=2R除以圆周率）
2在半球壳顶点与半球壳球心连线的中点上
麻烦写下怎么想的,

要用积分啊.
貌似有人答过了.
你查查看吧,有人之前问过.
你点击下面的链接.
所谓重心,可以证明它同时也是质心.质心的定义为,在x,y,z直角坐标系中,N个质点其质量,位置记作m(i),x(i),y(i),z(i),则质心位置为
x=∑m(i)x(i)/∑m(i),...等.用积分表示即x=∫dm·x/∫dm,...等.
1.求均匀半圆弧的重心位置,已知半圆弧的半径为R
将半圆弧圆心作为原点O,使之顶点落在y轴上(即坐标为(0,R)),弧两端点在x轴上(即为(R,0)与(-R,0)),建xOy坐标系.
由于对称性,重心横坐标为0.故只求纵坐标y.
在弧上取一小段弧微元长dl=Rdθ,该微元(视为点)与O连线与x轴夹角为θ.则纵坐标y'=Rsinθ,质量dm/m=dl/(πR)=dθ/π,m为总质量.
则重心纵坐标y=∫dm·y'/∫dm=(∫Rsinθdm)/m=∫Rsinθdθ/π=R/π∫sinθdθ=R/π(-cosθ)(从0积到π)=2R/π.
2.求均匀半球壳的重心位置
将半球壳球心作为原点O,使之顶点落在z轴上(即坐标为(0,0,R)),建系
取一面元dS=R^2sinθdθdφ,θ,φ为连心线与z轴夹角,连心线在xOy内投影与x轴夹角.同理只求竖坐标z.面元竖坐标z'=Rcosθ,dm/m=dS/(2πR^2)=sinθdθdφ/2π
z=∫dm·z'/∫dm=∫∫Rcosθsinθdθdφ/2π=R/4π∫∫sin^2θdθdφ=R/2
即重心高度为R/2.

1.求均匀半圆弧的重心,已知圆弧半径为R 求均匀半圆弧的重心位置,半径为R 一细棒弯成半径为r的半圆形,均匀带电q,求半圆中心o处的电场强度? 求详细解半圆壳与半球壳的重心位置,半径均R,不要积分设有一半径为R的均匀带电半圆环,带有电量q,求通过半圆环中心的轴线上的场强分布. 有一块半径为R=40cm的均匀薄圆板,现在从圆板上挖一个半径为r=20cm的内切薄圆板,求剩余部分的重心与大重心的距离. 一均匀带电半圆环,半径为R,电量为Q,求环心处的电势一均匀带电半圆环,半径为R,电量为Q,求环心处的电势. 一均匀带电半圆环,半径为R,电荷线密度为,求环心处的电势?λ 一个半径为R的半圆细环上均匀的分布电荷Q,求环心处的电场强度一半径为R的半圆细环上均匀的分布电荷Q,求环心处的电场强度有一均匀带电的半圆环,半径为R,带有的电荷量为Q,求圆心O的电场强度.求详解