已知函数fx=x³+ax²+x+1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 04:03:55

已知函数fx=x³+ax²+x+1
设函数f（x）在区间（-2/3,-1/3）内是减函数,求a的取值范围

f'(x)=3x²+2ax+1≤0,x∈(-2/3,-1/3)
2ax≤1-3x²
2a≥1/x-3x
因为g(x)=1/x-3x在(-2/3,-1/3)上单调递减,所以g(x)
再问： f'(x)=3x²+2ax+1≤0，x∈(-2/3,-1/3) 2ax≤1-3x²（这里变号变错了吧？）
再答：是，我改下。 2ax≤-1-3x² 2a≥-1/x-3x g(x)=-1/x-3x，x∈(-2/3,-1/3) g'(x)=1/x²-3=(1-3x²)/x² g'(x)=0，x=-√3/3 g(x)在(-2/3,-√3/3)上单调递减，在(-√3/3,-1/3)上单调递增. g(-2/3)=7/2，g(-1/3)=4 所以a≥2.

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