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过点P作圆(x+1)2+(y-2)2=1的切线,切点为M,若|PM|=|PO|(O是坐标原点),则|PM|的最小值(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:12:52
过点P作圆(x+1)2+(y-2)2=1的切线,切点为M,若|PM|=|PO|(O是坐标原点),则|PM|的最小值(  )
A.
2
5
5
∵PM⊥CM,∴|PM|2=|PC|2-|CM|2,又|PM|=|PO|,
∴(x0+1)2+(y0-2)2-1=x02+y02,整理得:x0-2y0+2=0.
即动点P在直线x-2y+2=0上,所以,|PM|的最小值就是|PO|的最小值,
过点O作直线x-2y+2=0的垂线,垂足为P,|OP|=
|2|

12+(−2)2=
2
5
5.
故选A.