G是三角形ABC的中心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 18:44:17

如图：
延长AE,做CP‖BF,连接BP
可证平行四边形BGCP（就是全等证来的）
∵向量GB,向量GC满足平行四边形法则
即向量GB+向量GC=向量GP
根据重心的某些性质,重心将中线分为1：2的两部分
GF/BG=1/2
∴GF/PC=1/2（这个楼主了解一下就行了）
即GF是△APC的中位线
∴G为AP中点
∴AG=GP
其实是向量AG的模=向量GP的模
由于向量GA与向量GP的起始点相同,大小（即模）相同,方向相反
∴向量GA+向量GP=0
即向量GB+向量GC+向量GA=0
这是从数学角度出发
从物理角度：
之所以那个G点叫这个三角形的重心,就是G点在GA方向所受的力与在GB方向所受的力和在GC方向所受的力大小相同,三个分力的合力必然是0,才能保证三角形在G点是稳定的,静止的,如果三角形ABC是个硬纸片的话,把它顶在针尖上
,只有针尖的位置在G点时,三角形ABC才能保持平衡不掉下来

G是三角形ABC的中心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0 向量GA+向量GB+向量GC=0,求证G是三角形ABC重心. G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0 已知G为三角形ABC重心,求证：GA向量+GB向量+GC向量=0, 已知点G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC= 若G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=? 如图,G是△ABC的重心,求证：向量GA+向量GB+向量GC=0.求详解, 设G是三角形ABC的重心,且（56sinA）向量GA+（40sinB）向量GB+（35sinC）向量GC=向量0 ,则角 G为△ABC所在平面内一点且满足向量GA+向量GB+向量GC=0向量,求证G为△ABC的重心. 设G是三角形ABC所在平面上一点,且|BC|*向量GA+|CA|*向量GB+|AB|*向量GC=0向量,则G是三角形AB 已知G是三角形ABC的重心,且56sinA*GA(向量)+40sinB*GB(向量)+35sinC*GC(向量)=0(向设三角形ABC的重心为G,求GA向量加GB向量加GC向量等于0