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若x+2y+3≥0,则(x+1)2+(y+2)2的最小值是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 13:39:22
若x+2y+3≥0,则(x+1)2+(y+2)2的最小值是______.
先根据约束条件画出可行域,
z=(x+1)2+(y+2)2
表示可行域内点到B(-1,-2)距离的平方,
当z是点B到直线x+2y+3=0的距离的平方时,z最小,
最小值为d2=(
|−1−2×2+3|

1+4)2=
4
5,
故答案为:
4
5.