作业帮多边形内角和外角
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 01:03:24
一个凸多边形去掉一个内角后，其余所有内角的和为2008度，求这个的边数和去掉的那个内角的度数
解题思路： n边形的内角和是（n-2）•180°，因而内角和一定是180度的倍数，而多边形的内角一定大于0，并且小于180度．因而内角和去掉一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数n-2要大，大的值小于1．则用内角和于内角的和除以180所得值，加上2，比这个数大的最小的整数就是多边形的边数．
解题过程：
解：设这个多边形的边数是m，去掉的那个内角为α．
则（n-2）×180°=2008°+α，
由于0°＜α＜180°，
所以0°＜（n-2）×180°-2008°＜180°，
整理得2008＜（n-2）×180＜2008+180，
即2008180＜n-2＜2008180+1，11745＜n-2＜12745．
因为n是正整数，所以n-2=12，n=14，所以这个多边形的边数为14，
去掉的那个内角为α=（14-2）×180°-2008°=152°．
最终答案：略
解题过程：
解：设这个多边形的边数是m，去掉的那个内角为α．
则（n-2）×180°=2008°+α，
由于0°＜α＜180°，
所以0°＜（n-2）×180°-2008°＜180°，
整理得2008＜（n-2）×180＜2008+180，
即2008180＜n-2＜2008180+1，11745＜n-2＜12745．
因为n是正整数，所以n-2=12，n=14，所以这个多边形的边数为14，
去掉的那个内角为α=（14-2）×180°-2008°=152°．
最终答案：略