作业帮只怪当初没好好听高中数学老师的课啊!1到n的连续自然数的平方和的计算方法.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 12:37:17
只怪当初没好好听高中数学老师的课啊!1到n的连续自然数的平方和的计算方法.
是直接计算的方法,而非数学归纳法.用三次方倒推的?谁知道怎么算啊?
是直接计算的方法,而非数学归纳法.用三次方倒推的?谁知道怎么算啊?
如你所愿,三次方倒推：
1^3=(1+0)^3=1+3*1^2*0+3*1*0^2+0^3
2^3=(1+1)^3=1+3*1^2*1+3*1*1^2+1^3
3^3=(1+2)^3=1+3*1^2*2+3*1*2^2+2^3
···
(n+1)^3=(1+n)^3=1+3*1^2*n+3*1*n^2+n^3
求和
(n+1)^3=n+3*（1+2+···+n）+3*（1^2+2^2+···+n^2）
化简一下
1^2+2^2+···+n^2=1/6n（n+1）（2n+1）
1^3=(1+0)^3=1+3*1^2*0+3*1*0^2+0^3
2^3=(1+1)^3=1+3*1^2*1+3*1*1^2+1^3
3^3=(1+2)^3=1+3*1^2*2+3*1*2^2+2^3
···
(n+1)^3=(1+n)^3=1+3*1^2*n+3*1*n^2+n^3
求和
(n+1)^3=n+3*（1+2+···+n）+3*（1^2+2^2+···+n^2）
化简一下
1^2+2^2+···+n^2=1/6n（n+1）（2n+1）