已知正整数n的十进制表示中,每个数字都能整除n（数字0没出现）,试问：在n的十进制表示中最多会出现几个不同的数字?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 09:57:54

已知正整数n的十进制表示中,每个数字都能整除n（数字0没出现）,试问：在n的十进制表示中最多会出现几个不同的数字?
已知答案是6478319232

其实答案不止这一种,要点的是除了0和5都会出现.
0不出现是题目要求.
而若出现5,则n被5整除,个位只能是5(0被排除了).
于是n是奇数,不能被2,4,6,8整除,此时出现的数字最多有1,3,5,7,9这5种.
所以考虑排除5,尝试让剩下的数字都出现,这样会有8种.
剩下的数字可分为4组:
① 1:n无论何时都能被1整除.
② 2,4,8:只要n能被8整除,就能被2,4整除.
此外n被8整除当且仅当其后3位能被8整除.
③ 3,6,9:在n被8整除的条件下,只要n又能被9整除,就能被3,6整除.
n被9整除当且仅当其数字和被9整除.
④ 7:与其余数字没有关联,需要单独判定.
综合起来,就整除这一点来说,只需要n被7,8,9整除即可.
当然,此外还需要相应数字在n中出现.
首先选择n的后3位,使其能被8整除.
这个基本上随便选,只是不要出现0和5.
例如可选为248.
再来选更高位的数字.
因为被9整除的条件是与数字总和相关的,可以放到之后调整.
而被7整除的条件也难以确定,所以我们不妨优先考虑使所有数字都出现.
取后8位为13679248.
13679248除以7余2.
100000000除以7余2.
于是613679248 = 6·100000000+13679248与6·2+2 = 14除以7的余数相同,即被7整除.
不妨取后9位为613679248.
613679248的数字和为46,除以9余1.
考虑在前面加上若干位的7,这样可以保持其被7整除,同时让数字和改变.
5·7+46 = 81被9整除,因此77777613679248被9整除.
可验证n = 77777613679248满足要求.
总结起来构造的过程就是:
(由后3位)保证被8整除,保证各数字出现,保证被7整除,(在保持被7整除的前提下)保证被9整除.
其实每一步的随意性都很大.

已知正整数n的十进制表示中,每个数字都能整除n（数字0没出现）,试问：在n的十进制表示中最多会出现几个不同的数字? 一个正整数,如果它能被7整除,或者它的十进制表示法中某个位数上的数字为7,则称其为与7相关的数.现求所有小于等于n(n 用C语言怎么表示啊一个正整数,如果它能被7整除,或者它的十进制表示法中某位上的数字为7 c语言长整型已知有声明"long x,y;"且x中整数的十进制表示有n位数字(4 输入正整数1～n中所有能被3和7整除的数字,数字的和,数字的个数. pascal 给出一个序列求出数列中相同数字出现的次数最多的数字和其出现次数 (n c语言编程给定一个自然数N（1≤N≤1000）,统计出所有不超过N的正整数中数字0到9出现的次数,并且依次打印出来每个 n个二进制数最多能表示几个编码,它们的十进制代码值的范围是什么编程题,正整数,如果它能被7整除,或者它的十进制表示法中某个位数上的数字为7,则称其为与7相关的数见补充数字符号0的ASCII码十进制表示为48,数字符号8的ASCII码十进制表示为编程：1：输入正整数1～n中所有能被3和7整除的数字,数字的和,数字的个数. 奥数整数的整除在十进制中,各位数字均是0或1,并且能被225整除的最小自然数是多少?