作业帮 > 数学 > 作业

已知向量a的模为2,向量b的模为根号3,向量a,b夹角为45度,若向量c满足向量a-c与向量b-c的夹角为135度

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 11:49:23
已知向量a的模为2,向量b的模为根号3,向量a,b夹角为45度,若向量c满足向量a-c与向量b-c的夹角为135度
则向量c的模的最大值为
作向量OA=a,OB=b,OC=c,依题意
∠AOB=45°,
向量a-c=CA,b-c=CB,∠ACB=135°,
∴∠AOB+∠ACB=180°,
∴O,A,C,B四点共圆,|c|的最大值是此圆的直径长,
由余弦定理,AB^2=4+3-4√3/√2=7-2√6,
|AB|=√6-1,
由正弦定理,|c|的最大值=(√6-1)/sin45°=2√3-√2.