作业帮若椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,短轴的一个端点与左右焦点F1F2组成一个正三角形
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 08:23:18
若椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,短轴的一个端点与左右焦点F1F2组成一个正三角形
,焦点到椭圆上的点的最短距离为根号3.（1）求椭圆C的方程（2）过点F2作直线l与椭圆C交于A B 两点,线段AB的中点为M,求直线MF1的斜率的取值范围?
,焦点到椭圆上的点的最短距离为根号3.（1）求椭圆C的方程（2）过点F2作直线l与椭圆C交于A B 两点,线段AB的中点为M,求直线MF1的斜率的取值范围?
[[1]]
可设椭圆方程为
(x²/a²)+(y²/b²)=1 (a＞b＞0)
由题设可得
a-c=√3
b=(√3)c
a²=b²+c²
解得:
a=2√3,
b=3
c=√3
∴椭圆方程为
(x²/12)+(y²/9)=1
[[[2]]]
易知,F1(-√3,0),F2(√3,0)
当直线L的斜率k不存在时,易知,此时直线MF1的斜率为0.
当直线L的斜率k存在时,可设其方程为
y=k(x-√3)
与椭圆方程联立,整理可得
(3+4k²)x²-(8√3)k²x+12(k²-3)=0
∴由韦达定理可知,中点M的横坐标为[(4√3)k²/(3+4k²)
纵坐标为[(-3√3)k]/(3+4k²)
∴直线MF1的斜率m=(-3k)/(8k²+3)
∴8mk²+3k+3m=0
∴⊿=9-96m²≥0
m²≤9/96
∴直线MF1的斜率m的取值范围为
-(√6)/8≤m≤(√6)/8
可设椭圆方程为
(x²/a²)+(y²/b²)=1 (a＞b＞0)
由题设可得
a-c=√3
b=(√3)c
a²=b²+c²
解得:
a=2√3,
b=3
c=√3
∴椭圆方程为
(x²/12)+(y²/9)=1
[[[2]]]
易知,F1(-√3,0),F2(√3,0)
当直线L的斜率k不存在时,易知,此时直线MF1的斜率为0.
当直线L的斜率k存在时,可设其方程为
y=k(x-√3)
与椭圆方程联立,整理可得
(3+4k²)x²-(8√3)k²x+12(k²-3)=0
∴由韦达定理可知,中点M的横坐标为[(4√3)k²/(3+4k²)
纵坐标为[(-3√3)k]/(3+4k²)
∴直线MF1的斜率m=(-3k)/(8k²+3)
∴8mk²+3k+3m=0
∴⊿=9-96m²≥0
m²≤9/96
∴直线MF1的斜率m的取值范围为
-(√6)/8≤m≤(√6)/8
若椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,短轴的一个端点与左右焦点F1F2组成一个正三角形
已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线L与椭
椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,长轴的一个端点为Q,且|F1F2|：|F2Q|=|F1Q|：|F1F2|,又已
如图,椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线l与椭圆
椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且此焦点与长轴上较近端点的距离为根号10-根号5,
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为f1,f2,|f1f2|=2,且椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形.
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个正方形
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,椭圆C的离心率为2分之1,短轴一个端点到右焦点F2的距离为2,求椭圆
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点,过右焦点F与x轴不
已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不